[論文レビュー] Strongly Universal Hamiltonian Simulators

Leo Zhou, Dorit Aharonov|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2021

Distributed and Parallel Computing Systems参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、任意の局所ハミルトニアンを、システムサイズおよび相互作用エネルギーにおいて多項式オーダーの余剰コストで、接続性や空間次元に依存せずに、2次元スピン格子モデルを用いて強力にユニバーサルに効率的にシミュレートできるハミルトニアンシミュレータを提案する。量子位相推定と非摂動的回路からハミルトニアンへの変換を組み合わせることで、資源のスケーリングが多項式的になり、従来の弱いユニバーサル構成による指数的オーバーヘッドを克服する。

ABSTRACT

A universal family of Hamiltonians can be used to simulate any local Hamiltonian by encoding its full spectrum as the low-energy subspace of a Hamiltonian from the family. Many spin-lattice model Hamiltonians -- such as Heisenberg or XY interaction on the 2D square lattice -- are known to be universal. However, the known encodings can be very inefficient, requiring interaction energy that scales exponentially with system size if the original Hamiltonian has higher-dimensional, long-range, or even all-to-all interactions. In this work, we provide an efficient construction by which these universal families are in fact "strongly" universal. This means that the required interaction energy and all other resources in the 2D simulator scale polynomially in the size of the target Hamiltonian and precision parameters, regardless of the target's connectivity. This exponential improvement over previous constructions is achieved by combining the tools of quantum phase estimation algorithm and circuit-to-Hamiltonian transformation in a non-perturbative way that only incurs polynomial overhead. The simulator Hamiltonian also possess certain translation-invariance. Furthermore, we show that even 1D Hamiltonians with nearest-neighbor interaction of 8-dimensional particles on a line are strongly universal Hamiltonian simulators, although without any translation-invariance. Our results establish that analog quantum simulations of general systems can be made efficient, greatly increasing their potential as applications for near-future quantum technologies.

研究の動機と目的

• 従来のユニバーサル族による一般の局所ハミルトニアンのシミュレーションにおける指数的資源オーバーヘッドを克服すること。
• 2次元スピン格子ハミルトニアン族が、相互作用エネルギーおよびシステムサイズにおいて多項式的スケーリングを示す強力なユニバーサル性を確立すること。
• 1次元近接相互作用ハミルトニアン（8準位粒子を用いる）ですら、翻訳不変性を欠くものの強力にユニバーサルであることを示すこと。
• 構成がロバストで効率的であり、相互作用強度や粒子数における指数的スケーリングを回避すること。

提案手法

• 量子位相推定アルゴリズムに基づく非摂動的回路からハミルトニアンへの変換を用いる。
• ターゲットハミルトニアンのスペクトルを、近接相互作用のみを有する2次元シミュレータハミルトニアンの低エネルギー部分空間に符号化する。
• 相互作用強度が空間的に変化するが局所的である半翻訳不変構造を採用する。
• 所望の精度内での有効なシミュレーションを保証するために、1次摂動還元補題を適用する。
• アーキテクチャの低エネルギー部分空間内でターゲット状態を保存・進化させるためにアーキテクチャクイッドと制御操作を用いる。
• すべての余剰コスト（粒子数、相互作用エネルギー、回路深さ）がシステムサイズおよび精度に対して多項式的スケーリングとなるように、リソーススケーリングを最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の局所ハミルトニアンのシミュレーションにおいて、相互作用グラフの構造に依存せずに、ユニバーサルハミルトニアンシミュレータを効率的に実現できるか？
• RQ2 従来の構成で見られた相互作用エネルギーにおける指数的オーバーヘッドを排除できるか？
• RQ3 1次元で近接相互作用のみを用いて強力なユニバーサル性を達成できるか？
• RQ4 翻訳不変または半翻訳不変な2次元モデルが強力にユニバーサルなシミュレータとして機能できるか？

主な発見

• 本構成は、ターゲットの接続性に依存せず、2次元でシステムサイズおよび相互作用エネルギーの両方において多項式的スケーリングを達成する。
• 2次元シミュレータは、調整可能な結合強度を持つ近接相互作用のみを用い、半翻訳不変モデルを形成する。
• 8準位粒子を用いる1次元近接相互作用ハミルトニアン族が、翻訳不変性を欠くものの強力にユニバーサルであることが示された。
• シミュレーションの精度は、キュービット数および逆精度に多項式的スケーリングとなる総余剰コストで維持される。
• 摂動近似に依存せず、量子位相推定による非摂動的埋め込みに依存している。
• 結果として、1次元または2次元において、多項式的相互作用エネルギーの余剰コストを定数にまで削減することは、ユニバーサル性を失うことを除いて不可能であるというタイトな境界が確立された。