[論文レビュー] Structural Controllability of Networked Relative Coupling Systems under Fixed and Switching Topologies

Yuan Zhang, Yuanqing Xia+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2019

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、固定およびスイッチングトポロジー下での相対結合を有する高次元線形ネットワーキングシステムの構造的可制御性条件を確立する。特定の部分系ダイナミクスのもとで、ネットワークが構造的に可制御であるための必要十分条件は、各部分系が入力到達可能であることである。SISO、MIMO（独立したチャネル重みを有する）、MIMO（同一の部分系間重みを有する）の3つの状況で異なる結果が得られる。

ABSTRACT

This paper studies controllability of networked systems in which subsystems are of general high-order linear dynamics and coupled through relative state variables, from a structure perspective. The purpose is to search conditions for subsystem dynamics and subsystem interaction topologies, under which there exists a set of weights for the interaction links such that the associated networked system can be controllable (i.e., structural controllability). Three types of subsystem interaction fashions are considered, which are 1) each subsystem is single-input-single-output (SISO), 2) each subsystem is multiple-input-multiple-output (MIMO), and the interaction weights for different channels between two subsystems can be different, and 3) each subsystem is MIMO but the interaction weights between two subsystems are the same. Necessary and/or sufficient conditions for structural controllability are given. These conditions indicate that, under certain conditions on the subsystem dynamics, the whole system is structurally controllable, if and only if every subsystem is input-reachable. Finally, these results are extended to the case where subsystem dynamics are fixed but the interaction topologies are switching. A promising point of the structure analysis taken in this paper is that, it can handle certain subsystem heterogeneities, which are illustrated by some practical systems, including the liquid-level systems, the power networks and the mechanical systems.

研究の動機と目的

• 相対状態を介して結合される高次元線形部分系を有するネットワーキングシステムの構造的可制御性条件を特定すること。
• 部分系ダイナミクスと相互作用トポロジーが、固定およびスイッチングネットワークトポロジー下で可制御性に与える影響を分析すること。
• 液体レベル、電力、機械的ネットワークなど、実用的システムにおける部分系の非一様性を扱うこと。
• SISO、MIMO（独立したチャネル重みを有する）、MIMO（同一の部分系間重みを有する）という3つの異なる相互作用様式における、構造的可制御性の必要十分条件を導出すること。

提案手法

• 部分系が一般の高次元線形ダイナミクスに従い、相対状態変数を介して相互作用するネットワーキングシステムを分析する。
• 具体的なパrameter値に依存しない構造に基づく分析を用い、システムが構造的に可制御となる条件を同定する。
• 3つの相互作用モデルを検討する：SISO部分系、異なるチャネル重みを有するMIMO部分系、均一な部分系間重みを有するMIMO部分系。
• 個々の部分系の入力到達可能性を検討することで、構造的可制御性の必要十分条件を導出する。
• 時間変動する相互作用構造を分析することにより、スイッチングトポロジーへの結果の拡張を行う。
• グラフ理論的および線形代数的ツールを用いて、全体のネットワーキングシステムの到達可能性および構造的性質を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対結合を有するネットワーキングシステムが構造的に可制御であるための、部分系ダイナミクスおよび相互作用トポロジーの条件は何か？
• RQ2 部分系の非一様性がネットワーキングシステムの構造的可制御性に与える影響は何か？
• RQ3 MIMO部分系においてチャネル間の重みが異なる場合、構造的可制御性の条件は何か？
• RQ4 スイッチングトポロジーがネットワーキング相対結合システムの構造的可制御性に与える影響は何か？
• RQ5 特定のダイナミクスのもとで、全体システムの構造的可制御性が各部分系の入力到達可能性と同値であるか？

主な発見

• 部分系ダイナミクスが特定の構造的条件を満たす限り、ネットワーキングシステムが構造的に可制御であるための必要十分条件は、すべての部分系が入力到達可能であることである。
• SISO部分系では、構造的可制御性は個々の部分系の到達可能性および相互作用グラフのトポロジーに依存する。
• チャネル間重みが異なるMIMOシステムでは、構造的可制御性は各部分系の到達可能性および結合行列のランク性質に依存する。
• 部分系間の重みが同一のMIMOシステムでは、同じダイナミクス条件のもとで、構造的可制御性は依然として部分系の入力到達可能性と同値である。
• スイッチングトポロジーに対しても結果を拡張し、スイッチングシーケンスに含まれる各トポロジーが入力到達可能性条件を満たしていれば、構造的可制御性を維持できることを示した。
• 構造ベースの分析は、液体レベル、電力、機械的ネットワークなどの実用的システムにおける非一様性を的確に捉えており、広範な適用可能性を示している。