[論文レビュー] Structural Identifiability Analysis of Fractional Order Models with Applications in Battery Systems

Seyed Mohammad Mahdi Alavi, Adam Mahdi+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2015

Advanced Battery Technologies Research参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、分数階系の構造的同定可能性解析のための係数マッピングに基づく手法を提案し、特にバッテリの分数階等価回路モデル（FO-ECMs）に応用している。この手法により時間領域での解析が可能となり、有限個のCPEを有するFO-ECMsが構造的に同定可能であることが証明され、単一CPEモデルは構造的にグローバルに同定可能であることが示され、バッテリモデルのパラメータ推定における重要な課題が解決された。

ABSTRACT

This paper presents a method for structural identifiability analysis of fractional order systems by using the coefficient mapping concept to determine whether the model parameters can uniquely be identified from input-output data. The proposed method is applicable to general non-commensurate fractional order models. Examples are chosen from battery fractional order equivalent circuit models (FO-ECMs). The battery FO-ECM consists of a series of parallel resistors and constant phase elements (CPEs) with fractional derivatives appearing in the CPEs. The FO-ECM is non-commensurate if more than one CPE is considered in the model. Currently, estimation of battery FO-ECMs is performed mainly by fitting in the frequency domain, requiring costly electrochemical impedance spectroscopy equipment. This paper aims to analyse the structural identifiability of battery FO-ECMs directly in the time domain. It is shown that FO-ECMs with finite numbers of CPEs are structurally identifiable. In particular, the FO-ECM with a single CPE is structurally globally identifiable.

研究の動機と目的

• 非可換分数階系の時間領域における体系的な構造的同定可能性解析手法の欠如に応えること。
• 入出力データからの入力に依存するバッテリの分数階等価回路モデル（FO-ECMs）のパラメータが一意に同定可能かどうかを特定すること。
• 高価なEIS装置を必要とし、周波数領域変換に起因するバイアスを引き起こす可能性がある周波数領域フィッティングの限界を克服すること。
• 可換および非可換分数階モデルの両方に適用可能な一般化されたフレームワークを確立すること。
• 有限個の定常位相素子（CPE）を有するFO-ECMsの同定可能性を、係数マップに基づくアプローチを用いて検証すること。

提案手法

• 本手法は、分数階系の入出力挙動を多項式係数の集合に変換するための係数マッピングの概念を採用している。
• 任意の次数のCaputo微分を用いて、SISO分数階系の状態空間表現および伝達関数表現を導出する。
• 伝達関数のテイラー級数展開から係数マップを構築し、モデルパラメータを観測可能な係数にマッピングする。
• 同定可能性は、係数マップの単射性の分析により評価され、非線形連立方程式の解法を要する。
• 単一CPEのFO-ECMに対しては、係数マップが有限個の値にマップされ、実数解が2つしかないことから、グローバル同定可能性が証明される。
• 多CPEモデルへの応用は、CPEの数と等しい数の連立方程式を解くことで拡張され、構造的同定可能性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換分数階系について、時間領域で直接構造的同定可能性を特定できるか？
• RQ2 複数の定常位相素子（CPE）を有するバッテリのFO-ECMsは、入出力データから構造的に同定可能か？
• RQ3 係数マッピング手法により、周波数領域データに依存せずに分数階モデルのパラメータを一意に回復可能か？
• RQ4 単一CPEのFO-ECMは構造的にグローバルに同定可能か？
• RQ5 CPEの数と同定可能性方程式の可解性との関係は何か？

主な発見

• 提案された係数マッピング手法は、一般の非可換分数階系について、時間領域で構造的同定可能性を的確に同定可能であることを示した。
• 有限個のCPEを有するバッテリのFO-ECMsは構造的に同定可能であり、豊富な入出力データからパラメータが一意に特定可能であることを意味する。
• 単一CPEのFO-ECMは、同定可能性方程式に実数解が2つしかないことから、構造的にグローバルに同定可能であることが証明された。この2つの解は互いに置換関係にあり、物理的に同等である。
• 本手法により、時間領域での直接的パラメータ推定が可能となり、高価な電気化学的インピーダンス分光法（EIS）の必要性が回避され、周波数領域変換に起因するバイアスの可能性が低減された。
• 係数マップが有限個の値にマップされることから、理想的なデータ条件下でパラメータ回復が可能であることが確認された。
• パラメータ回復プロセスは体系的である：R∞はf2T+2から直接推定され、その後、係数からaij、bi、Ci、Ri、およびαiを再帰的に逆算で計算する。