[論文レビュー] Structural sensitivity in the functional responses of predator-prey models

Sarah K. Wyse, Maria M. Martignoni+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Ecosystem dynamics and resilience参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本稿は捕食者-被捕食者モデルにおける構造的感度を調査し、数学的に類似した機能反応が、顕著に異なる分岐構造をもたらし、生態学的予測が著しく分岐することを示している。本研究では、共存定常状態における被捕食者密度領域にデータをフィットさせることが、構造的感度を顕著に低減し、モデルの頑健性と予測精度を向上させると提言している。

ABSTRACT

In mathematical modeling, several different functional forms can often be used to fit a data set equally well, especially if the data is sparse. In such cases, these mathematically different but similar looking functional forms are typically considered interchangeable. Recent work, however, shows that similar functional responses may nonetheless result in significantly different bifurcation points for the Rosenzweig-MacArthur predator-prey system. Since the bifurcation behaviours include destabilising oscillations, predicting the occurrence of such behaviours is clearly important. Ecologically, different bifurcation behaviours mean that different predictions may be obtained from the models. These predictions can range from stable coexistence to the extinction of both species, so obtaining more accurate predictions is also clearly important for conservationists. Mathematically, this difference in bifurcation structure given similar functional responses is called structural sensitivity. We extend the existing work to find that the Leslie-Gower-May predator-prey system is also structurally sensitive to the functional response. Using the Rosenzweig-MacArthur and Leslie-Gower-May models, we then aim to determine if there is some way to obtain a functional description of data such that our model is not structurally sensitive. We first add stochasticity to the functional responses and find that better similarity of the resulting bifurcation structures is achieved. Then, we analyze the functional responses using two different methods to determine which part of each function contributes most to the observed bifurcation behaviour. We find that prey densities around the coexistence steady state are most important in defining the functional response. Lastly, we propose a procedure for ecologists and mathematical modelers to increase the accuracy of model predictions in predator-prey systems.

研究の動機と目的

• 同じように見える捕食者-被捕食者モデルにおける機能反応が、データのフィッティングは同等に良好であるにもかかわらず、異なる分岐構造を生じる理由を調査すること。
• 機能反応のデータへのフィッティング方法を変更することで、構造的感度を低減できるかどうかを特定すること。
• 捕食者-被捕食者システムにおいて、正確なモデル予測を実現するための最も重要な被捕食者密度範囲を同定すること。
• 生態学者やモデルビルダーが、モデルの信頼性を向上させ、予測不確実性を低減するための実用的でデータ駆動の手順を開発すること。

提案手法

• 非線形最小二乗法を用いて、Holling Type II、Ivlev、双曲正接関数の3つの一般的な機能反応を実験データにフィットさせ、パラメータ（ai, bi）を推定する。
• 機能反応に確率性を導入し、異なる機能形態間での分岐構造の類似性に与える影響を評価する。
• すべての3つのモデルにおいて、共存定常状態における被捕食者密度を中心としたフィッティング領域を定義し、生態学的に関連性の高い領域を優先する。
• 共存定常状態領域におけるデータの重み付けまたは追加サンプリングを実施し、機能反応の類似性とモデルの一貫性を向上させる。
• 異なるフィッティング戦略下でのRosenzweig-MacArthurモデルとLeslie-Gower-Mayモデルの分岐構造を比較し、構造的感度を評価する。
• 機能反応の微分係数を評価し、勾配を一致させることで分岐構造の類似性が向上するかどうかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的に類似した機能反応は、捕食者-被捕食者モデルにおいて、どれほど異なる分岐行動を示すのか？
• RQ2 機能反応に確率性を追加することで、構造的感度が低減され、分岐構造の類似性が向上するのか？
• RQ3 共存定常状態周辺の特定の被捕食者密度範囲が、データフィッティング時に優先されると、構造的感度が最小限に抑えられるのか？
• RQ4 機能反応の微分係数を一致させるようにフィッティングすることで、より類似した分岐構造が得られるのか？
• RQ5 標準化されたデータ収集およびフィッティング手順を採用することで、モデルの不確実性を低減し、生態学的予測精度を向上できるのか？

主な発見

• Rosenzweig-MacArthurモデルとLeslie-Gower-Mayモデルは、機能反応が視覚的に類似しているにもかかわらず、データのフィッティングが同等に良好であっても、構造的感度を示す。
• 機能反応に確率性を導入することで、異なる機能形態間での分岐構造の類似性が顕著に向上する。
• 共存定常状態における被捕食者密度領域に限定して機能反応をフィットさせることで、全被捕食者密度範囲にわたるフィッティングよりも、構造的感度がより顕著に低減される。
• 共存定常状態周辺の領域が、分岐行動を決定づける上で最も重要であり、特に不安定化を引き起こす振動の発生前において顕著である。
• 共存定常状態領域でのデータの重み付けまたは追加データ収集により、モデルの一貫性が向上し、予測不確実性が低減する。
• 機能反応の微分係数を一致させるようにフィッティングしても、分岐構造の類似性に一貫した改善が得られず、さらなる検証が必要である。