[論文レビュー] Structure and Stability of Certain Chemical Networks and Applications to the Kinetic Proofreading Model of T-Cell Receptor Signal Transduction

Eduardo D. Sontag|ArXiv.org|Feb 14, 2000

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、質量作用速度定数を伴う非線形化学反応ネットワークのクラスについて、グローバル漸近的安定性およびロバスト性を確立し、特にT細胞受容体シグナル伝達のMcKeithanの速度検証モデルに適用可能である。Feinberg-Horn-Jackson理論に基づくリャプノフ関数を用いて、著者らはすべての軌道が一意の平衡点に収束することを証明し、周期的振動やカオスの可能性を排除した。さらに、免疫学およびシステム生物学における制御理論的応用を想定し、フィードバック安定化および安定性マージンの推定を導出した。

ABSTRACT

This paper deals with the theory of structure, stability, robustness, and stabilization for an appealing class of nonlinear systems which arises in the analysis of chemical networks. The results given here extend, but are also heavily based upon, certain previous work by Feinberg, Horn, and Jackson, of which a self-contained and streamlined exposition is included. The theoretical conclusions are illustrated through an application to the kinetic proofreading model proposed by McKeithan for T-cell receptor signal transduction. (Update includes, among other topics, remarks on extensions to certain systems with Michaelis-Menten kinetics.)

研究の動機と目的

• 欠損度がゼロでリンクエージェント数が1つの質量作用速度定数を持つネットワーククラスについて、グローバル漸近的安定性を確立すること。
• T細胞受容体シグナル伝達のMcKeithanの速度検証モデルの安定性とロバスト性を分析すること。
• 治療的設計に役立つような、このようなシステムの平衡点を操作可能なフィードバック安定化フレームワークを構築すること。
• 動的システムおよび制御分野における広範なアクセス性を高めるために、Feinberg-Horn-Jackson理論の自己完結的で制御理論志向の解説を提供すること。

提案手法

• 欠損度ゼロのネットワークに関するFeinberg-Horn-Jackson理論を基盤とし、対数ノルムおよび反応座標に基づくリャプノフ関数を用いる。
• LaSalleの不変集合原理を適用して、一般の質量作用速度定数のもとで、軌道が一意の平衡点に収束することを証明する。
• 系の構造的で安定な形を明らかにするための正規化座標変換を導出する。
• 動的不確実性に対する安定性のロバストネスを評価するための摂動フレームワークを導入する。
• リャプノフ関数のヘッセ行列とノルムに基づく境界を用いて、明示的な安定性マージン推定値を導出する。
• 部分的な一般化を通じて、非質量作用速度定数の系に対しても結果を拡張し、クラスCkの正則性条件を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 T細胞受容体シグナル伝達の速度検証モデルは、一般の速度定数のもとでグローバル漸近的安定性を示すか？
• RQ2 反応ネットワークにおける動的摂動の特定のクラスに対して、安定性は保持されるか？
• RQ3 どのようなフィードバック制御則がシステムを安定化させ、治療的設計に向けた平衡点の操作を可能にするか？
• RQ4 欠損度ゼロの化学ネットワークの構造をどのように形式化すれば、ロバストネスと安定化解析が可能になるか？
• RQ5 このようなシステムの安定性マージンと収束速度は何か？ そして、それらを明示的に推定できるか？

主な発見

• 任意の正の速度定数および初期条件に対して、系は一意の平衡点を有し、すべての軌道がこの平衡点にグローバルに収束する。
• 平衡点はグローバル漸近的に安定であり、周期的軌道やカオス的挙動は排除される。
• 動的摂動の特定クラスに対して安定性がロバストであり、安定性マージンの明示的推定値が得られた。
• グローバルなフィードバック安定化結果が確立され、制御入力を用いて平衡点を操作しながら安定性を維持できることを示した。
• リャプノフ関数のヘッセ行列が非特異である場合、平衡点近傍で指数的安定性が証明され、明示的な収束速度推定値が得られた。
• 系はグローバルな座標変換を許容し、構造的性質が洗練された正規形に変換可能である。