[論文レビュー] Structure for Distinguishability of Orthogonal Bipartite States by One-Way LOCC

Tanmay Singal|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2015

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、任意次元系（$d_A \otimes d_B$）における正規直交二粒子量子状態の片側LOCC（1-LOCC）区別可能性を決定するためのフレームワークを提示する。1-LOCCプロトコルの存在は、各参加者に関連する特定のエルミート行列部分空間（$\Tb^{(i)}$）の次元に依存しており、$\dim \Tb^{(i)}$ は、さまざまな状態集合における区別可能性に関する包括的な結論を導くための普遍的な構造的パラメータであることが示された。

ABSTRACT

In the topic of perfect local distinguishability of orthogonal multipartite quantum states, most results obtained so far pertain to bipartite systems whose subsystems are of specific dimensions. In contrast very few results for bipartite systems whose subsystems are of arbitrary dimensions, are known. This is because a rich variety of (algebraic or geometric) structure is exhibited by different sets of orthogonal states owing to which it is difficult to associate some common property underlying them all, i.e., a common property that would play a crucial role in the local distinguishability of these states. In this paper, I propose a framework for the distinguishability by one-way LOCC ($1$-LOCC) of sets of orthogonal bipartite states in a $d_A \otimes d_B$ bipartite system, where $d_A, d_B$ are the dimensions of both subsytems, labelled as $A$ and $B$. I show that if the $i$-th party (where $i=A,B$) can initiate a $1$-LOCC protocol to perfectly distinguish among a set of orthogonal bipartite states, then the information of the existence of such a $1$-LOCC protocol lies in a subspace of $d_i imes d_i$ hermitian matrices, denoted by $\Tb^{(i)}$, and that the method to extract this information (of the existence of this $1$-LOCC protocol) from $\Tb^{(i)}$ depends on the value of $dim \Tb^{(i)}$. In this way one can give sweeping results for the $1$-LOCC (in)distinguishability of all sets of orthogonal bipartite states corresponding to certain values of $dim \Tb^{(i)}$. Thus I propose that the value of $dim \Tb^{(i)}$ gives the common underlying property based on which sweeping results for the $1$-LOCC (in)distinguishability of orthogonal bipartite quantum states can be made.

研究の動機と目的

• 任意次元の二粒子量子系における片側LOCC区別可能性に関する一般的結果の不足に対処すること。
• 多様な正規直交二粒子状態集合の背後にある共通の構造的性質を特定し、それが1-LOCC区別可能性を支配すること。
• 与えられた正規直交状態集合に対して1-LOCCプロトコルが存在するかを判断するための体系的かつ一貫した手法を、特定の部分空間（$\Tb^{(i)}$）の次元に基づいて開発すること。

提案手法

• 各参加者 $i \in \{A, B\}$ に対して、$d_i \times d_i$ エルミート行列の部分空間 $\Tb^{(i)}$ を定義し、1-LOCCプロトコルの存在に関する情報を符号化する。
• 部分空間 $\Tb^{(i)}$ の次元、すなわち $\dim \Tb^{(i)}$ が、与えられた正規直交状態集合における1-LOCC区別可能性の実現可能性を決定することを確立する。
• $\dim \Tb^{(i)}$ の値を構造的不変量として用い、異なる状態集合における区別可能性の分類と分析を行う。
• $\Tb^{(i)}$ の代数的構造、特にその次元に注目して、1-LOCCプロトコルが実装可能となる条件を導出する。
• $\dim \Tb^{(i)}$ を主要パラメータとして活用することで、1-LOCC（非）区別可能性に関する広範かつ一般化可能な結果を導く手法の有効性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意次元における正規直交二粒子状態の片側LOCC区別可能性を普遍的に決定する構造的性質は何か？
• RQ2 エルミート行列の部分空間 $\Tb^{(i)}$ の次元は、与えられた状態集合に対して1-LOCCプロトコルが存在するかとどのように関係するか？
• RQ3 $\dim \Tb^{(i)}$ の値を用いて、多様な正規直交状態集合における1-LOCC区別可能性について包括的かつ一般化可能な結果を導くことができるか？
• RQ4 初期化する参加者（A または B）が $\Tb^{(i)}$ を通じて区別可能性構造をどのように決定するか？
• RQ5 $\dim \Tb^{(i)}$ に基づく手法が、1-LOCC区別可能性に関する既存の結果をどのように統合・一般化するか？

主な発見

• 正規直交二粒子状態集合に対する1-LOCCプロトコルの存在は、初期化参加者 $i$ に関連する $d_i \times d_i$ エルミート行列の部分空間 $\Tb^{(i)}$ に符号化されている。
• $\dim \Tb^{(i)}$ は、$d_A \otimes d_B$ 系におけるすべての正規直交状態集合における1-LOCC区別可能性を支配する普遍的な構造的パラメータである。
• $\Tb^{(i)}$ からの区別可能性情報の抽出手法は、$\dim \Tb^{(i)}$ の値に明示的に依存しており、区別可能性の挙動の分類を可能にする。
• $\dim \Tb^{(i)}$ の分析により、個々の状態集合に対するケースバイケースの解析を必要とせず、1-LOCC（非）区別可能性に関する広範かつ包括的な結果が得られる。
• 本フレームワークは、$\Tb^{(i)}$ の次元にのみ依存するため、特定の状態構造に依存せず、すべての正規直交二粒子状態に適用可能な統一的な1-LOCC区別可能性のアプローチを提供する。