[論文レビュー] Structure formation in modified gravity models alternative to dark energy

K. Koyama|Portsmouth Research Portal (University of Portsmouth)|Jan 10, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 34

ひとこと要約

本稿では、DGPモデル（α=1）とLCDM（α→0）の間を補間する修正フリードマン方程式に補正項 $ H^\alpha / r_c^{2-\alpha} $ を持つ修正重力モデルの共変重力方程式を構築する。構造形成の挙動は、同じ膨張歴を示すダークエネルギーモデルとは異なることが示され、その差は有効エネルギー運動量補正 $ E_{\mu\nu} $ の形式に強く依存しており、観測的検証を可能にするためには、この $ E_{\mu\nu} $ が基礎理論によって制約されなければならない。

ABSTRACT

We study structure formation in phenomenological models in which the Friedmann equation receives a correction of the form $H^α/r_c^{2-α}$, which realize an accelerated expansion without dark energy. In order to address structure formation in these model, we construct simple covariant gravitational equations which give the modified Friedmann equation with $α=2/n$ where $n$ is an integer. For $n=2$, the underlying theory is known as a 5D braneworld model (the DGP model). Thus the models interpolate between the DGP model ($n=2, α=1$) and the LCDM model in general relativity ($n o \infty, α o 0$). Using the covariant equations, cosmological perturbations are analyzed. It is shown that in order to satisfy the Bianchi identity at a perturbative level, we need to introduce a correction term $E_{μν}$ in the effective equations. In the DGP model, $E_{μν}$ comes from 5D gravitational fields and correct conditions on $E_{μν}$ can be derived by solving the 5D perturbations. In the general case $n>2$, we have to assume the structure of a modified theory of gravity to determine $E_{μν}$. We show that structure formation is different from a dark energy model in general relativity with identical expansion history and that quantitative features of the difference crucially depend on the conditions on $E_{μν}$, that is, the structure of the underlying theory of modified gravity. This implies that it is essential to identify underlying theories in order to test these phenomenological models against observational data and, once we identify a consistent theory, structure formation tests become essential to distinguish modified gravity models from dark energy models in general relativity.

研究の動機と目的

• 物理的補正項 $ H^\alpha / r_c^{2-\alpha} $ を持つ現象論的修正フリードマン方程式を再現できる一貫性のある共変重力方程式を構築すること。
• Bianchi恒等式が摂動論的レベルで保たれるように、これらのモデルにおける宇宙論的摂動を分析すること。
• 高次元物理学または修正重力から生じる有効補正テンソル $ E_{\mu\nu} $ が構造形成に与える影響を特定すること。
• 観測的差異が、同じ膨張歴を持つ修正重力モデルとダークエネルギーモデルの間で、$ E_{\mu\nu} $ の仮定された構造に強く依存することを示すこと。
• 現象論的修正重力モデルをデータと照合するためには、基礎理論を特定することが不可欠であることを強調すること。

提案手法

• 整数 $ n $ に対して $ \alpha = 2/n $ とし、修正フリードマン方程式 $ H^\alpha / r_c^{2-\alpha} = H^2 - 8\pi G\rho/3 $ を得る有効な共変方程式を導出する。
• 摂動論的レベルでBianchi恒等式が成立するように、補正テンソル $ E_{\mu\nu} $ を導入する。
• エネルギー運動量テンソル $ T_{\mu\nu} $ の多項式関数として、$ n=5 $ までの一貫した有効エネルギー運動量テンソル $ {}^{(n)}\Pi_{\mu\nu} $ の明示的形を構築する。
• 均一かつ等方的背景下で、対称性および保存条件（例：$ \nabla^\nu {}^{(n)}\Pi_{\mu\nu} = 0 $）を課し、$ {}^{(n)}\Pi_{\mu\nu} $ の係数を固定する。
• 密度、速度、計量摂動の摂動方程式を導出し、特に $ \delta{}^{(n)}\Pi^{0}_{\>i} $ および $ \delta{}^{(n)}\Pi^{i}_{TT\;j} $ に注目し、物理的整合性を満たすために制約を課す。
• DGPモデル（$ n=2 $）をベンチマークとして、5次元摂動から $ E_{\mu\nu} $ を導出し、$ n>2 $ に対して一貫性のある修正重力構造を仮定して一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的補正項 $ H^\alpha / r_c^{2-\alpha} $ を持つ一貫性のある共変重力方程式を、どのようにして構築できるか？
• RQ2 摂動論的解析において、有効補正テンソル $ E_{\mu\nu} $ はBianchi恒等式を保つために果たす役割は何か？
• RQ3 同じ膨張歴を持つダークエネルギーモデルと比較して、修正重力モデルにおける構造形成はどのように異なるか？
• RQ4 物理的整合性を保ち、物理的でないモードを避けるために、$ E_{\mu\nu} $ に課すべき制約は何か？
• RQ5 なぜ、修正重力の現象論的モデルの観測的検証において、基礎理論を特定することが不可欠なのか？

主な発見

• 有効テンソル $ {}^{(n)}\Pi_{\mu\nu} $ は正規化を除き一意に決定され、$ {}^{(n)}\Pi^{\mu}_{\>\nu} = C_n \begin{pmatrix} -\rho^n & 0 \\ 0 & \big[(n-1)\rho^n + nP\rho^{n-1}\big]\delta^i_j \end{pmatrix} $ と表され、Bianchi恒等式が自動的に満たされる。
• $ \delta{}^{(n)}\Pi^{0}_{\>i} $ 成分の摂動は $ nC_n \rho^{n-1} \delta q_{,i} $ のスケーリングを示し、密度および速度摂動に敏感であることがわかる。
• 横波トレースレス成分 $ \delta{}^{(n)}\Pi^{i}_{TT\;j} $ は $ f_n(\rho,P)\delta\pi^i_j $ に比例し、$ f_n(\rho,P) = C_n \left[ n\left(-\frac{3}{2}n + \frac{5}{2}\right)\rho^{n-1} - \frac{3}{2}n(n-1)\rho^{n-2}P \right] $ と表される。これは整合性条件を課すことによって導出される。
• $ n=4 $ の場合、$ f_4(\rho,P) = -C_4(14\rho^3 + 18\rho P) $ であり、$ n=5 $ の場合、$ f_5(\rho,P) = -C_5(25\rho^4 + 30\rho^3 P) $ となる。これは一般式を確認するものである。
• これらのモデルにおける構造形成は、同じ膨張歴を持つダークエネルギーモデルとは異なり、その差の性質は $ E_{\mu\nu} $ の形式に強く依存しており、理論に依存する。
• 本稿は、現象論的修正重力モデルの観測的検証には、$ E_{\mu\nu} $ が摂動の物理的挙動を決定するため、基礎理論を特定することが不可欠であると結論づける。