[論文レビュー] Structure Function Resummation in small-x QCD

Guido Altarelli, Richard D. Ball+1 more|ArXiv.org|Feb 7, 2008

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、深電子散乱における小x発展の完全なくりこみ済み摂動的QCDフレームワークを提示し、運動量保存則やレノルマル化群不変性といった物理的制約を組み込むことで、NNLO計算における不安定性を解消する。主な結果として、くりこみにより、固定順序のNNLOで見られる小x増幅が抑制され、HERAデータからのパートン分布関数（PDF）抽出における誤差が、x ~ 10⁻⁶で最大20％まで低減されることを示している。

ABSTRACT

We summarize our recent results on small x resummation in full QCD with n_f quark flavours and discuss their phenomenological impact in the extraction of parton distributions from present day structure function data and their extrapolation to the kinematics relevant for future colliders such as the LHC.

研究の動機と目的

• 小x（高エネルギー）極限におけるNNLO摂動的QCD発展の不安定性を解消すること。ここでは、x → 0 に伴い補正項が発散する。
• 運動量保存則、レノルマル化群不変性、グルーオン交換対称性を満たす物理的に妥当な小x対数のくりこみを構築すること。
• LHCの素粒子物理学的応用に役立てるために、HERAデータからのパートン分布関数（PDF）の正確な抽出を可能にするために、固定順序NNLO発展における非物理的増幅を是正すること。
• ABFとCCSSの2つの異なるくりこみアプローチを比較・統合し、理論的不確実性の範囲内で一致することを示すこと。
• 物理的観測量（F₂およびFₗ）のMS̄スケームにおける完全にくりこまれた、スキーム整合の分割関数および係数関数を提供すること。

提案手法

• 小xにおける主要なN=0特異性を持つ、異常次元行列の単一固有値を同定し、それらをくりこむことで、くりこまれたスィングレット分割関数を構築する。
• 運動量保存則、レノルマル化群不変性、グルーオン交換対称性といった物理的制約を、小x展開を安定化させる形式的に次下位の項を含めることで実装する。
• CCSSアプローチではBFKLフレームワークを、ABFアプローチではGLAP異常次元の改善を用い、両者が一次のオーダーで同じ物理を記述することを示した。
• 深電子散乱におけるF₂およびFₗのくりこまれた係数関数h₂およびhₗを導出し、MS̄またはDIS因子化スキームと整合することを保証する。
• ref. [22] で実装されたように、完全にくりこまれたn_f ≠ 0の2×2分割関数行列を構築し、それらを整合的な因子化スキームでくりこまれた係数関数と組み合わせる。
• 異なるスキームおよびx値におけるK要因（くりこまれた／NLO）の数値的比較を行い、構造関数およびPDFへの実験的影響を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定順序NNLO補正が小x極限で非物理的発散を引き起こす理由は何か？なぜくりこみが摂動的発展を安定化させるために必要なのか？
• RQ2 n_fクォークフレーバーを有する完全なQCDにおける小xくりこみの構造に、運動量保存則やレノルマル化群不変性といった物理的制約が及える影響はどの程度か？
• RQ3 HERAデータからのパートン分布関数抽出に与える小xくりこみの定量的影響は何か？特にLHC物理学に関連するx ~ 10⁻⁶の領域で。
• RQ4 ABFおよびCCSSのくりこみアプローチは、異なる形式的枠組みにもかかわらず、構造関数予測においてどの程度一致するのか？その一致の理由は何か？
• RQ5 小xくりこみを無視した場合のPDF抽出誤差の大きさは何か？これはxおよびスケールにどのように依存するか？

主な発見

• くりこみにより、摂動的発展の小x行動が安定化され、一次および二次対数近似で見られる強い増幅または抑制が抑制される。
• F₂のくりこまれたK要因は小xで1未塔である。これは、くりこまれた発展が固定順序NLO発展よりも構造関数を小さくするのに対し、NNLOの場合とは対照的である。
• x ~ 10⁻³では、くりこみを無視した場合のHERAデータからのPDF抽出誤差は約5％であるが、x ~ 10⁻⁶では20％に増加する。
• くりこみにより、小xにおけるクォークおよびグルーオン分布の抑制は、NNLOで見られる増幅よりも顕著である。この効果は高スケールに発展させても、依然として無視できない。
• ABFおよびCCSSのくりこみアプローチは、理論的不確実性の範囲内で一貫した結果をもたらし、くりこまれたフレームワークの物理的整合性を裏付けた。
• MS̄スケームにおいて、初めてn_f ≠ 0の完全にくりこまれた発展行列および係数関数が構築された。これにより、整合的な素粒子物理学的応用が可能になった。