[論文レビュー] Structure in Dichotomous Preferences

Edith Elkind, Martin Lackner|arXiv (Cornell University)|May 2, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 24被引用数 33

ひとこと要約

この論文は、選挙人が候補者を承認または否認する『二分的選好』—すなわち、承認または否認する選好—に計算的に扱いやすい投票ドメインを拡張し、承認票における単一ピーク型および単一交差型選好の類似概念を導入する。特定の二分的選好構造において、承認ベースの多人数選出ルールが効率的に計算可能であることが示され、全順序選好に限られない新たな tractability 結果が得られる。

ABSTRACT

Many hard computational social choice problems are known to become tractable when voters ’ pref-erences belong to a restricted domain, such as those of single-peaked or single-crossing prefer-ences. However, to date, all algorithmic results of this type have been obtained for the setting where each voter’s preference list is a total order of candi-dates. The goal of this paper is to extend this line of research to the setting where voters ’ preferences are dichotomous, i.e., each voter approves a subset of candidates and disapproves the remaining candi-dates. We propose several analogues of the notions of single-peaked and single-crossing preferences for dichotomous profiles and investigate the rela-tionships among them. We then demonstrate that for some of these notions the respective restricted domains admit efficient algorithms for computa-tionally hard approval-based multi-winner rules. 1

研究の動機と目的

• 制限付き選好ドメインの tractability 結果を、従来全順序選好に限定されていたのを、二分的選好のケースへ拡張すること。
• 承認票における意味のある単一ピーク型および単一交差型選好の類似概念を定義すること。
• 提案された二分的選好ドメイン同士の構造的関係を調査すること。
• これらのドメインのうち、困難な承認ベースの多人数選出ルールに対して効率的なアルゴリズムを許容するものかどうかを特定すること。

提案手法

• 各選挙人が候補者を承認集合と否認集合に分割する二分的選好に適した、単一ピーク型および単一交差型選好の新しい定義を提案すること。
• 提案された二分的選好ドメインと既存のドメインとの論理的・構造的関係を分析すること。
• 組合せ的およびアルゴリズム的技法を用いて、特定の制限付きドメインが承認ベースの多人数選出ルールの多項式時間計算を可能にすることを示すこと。
• これらのドメインにおける構造的特徴が、選挙者間の承認の順序と整合性を活用することで、効率的な計算を可能にすることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二分的選好の文脈において、単一ピーク型および単一交差型選好の自然な類似概念とは何か？
• RQ2 提案された二分的選好ドメインは、互いにどのように関係し、古典的選好ドメインとどのように関係するか？
• RQ3 これらのドメインのうち、承認ベースの多人数選出ルールの効率的計算を許容するのはどれか？
• RQ4 これらのドメインにおける構造的制約は、そうでなければ NP 困難な問題に対して多項式時間アルゴリズムを設計するために活用可能か？

主な発見

• この論文は、二分的選好における意味のある単一ピーク型および単一交差型選好の類似概念を成功裏に定義し、計算可能な投票ドメインの範囲を拡張した。
• 特定の二分的選好ドメイン、たとえば承認集合に単一ピークまたは単一交差構造を有するものでは、承認ベースの多人数選出ルールに対して効率的なアルゴリズムが存在することが確立された。
• これらのドメインにおける構造的制約により、そうでなければ NP 困難な多人数選出投票問題が多項式時間で計算可能となった。
• 提案されたドメイン間の関係が形式的に分析され、それらが古典的概念を承認設定へ一般化・拡張していることが示された。