[論文レビュー] Structure of hybrid static potential flux tubes in SU(2) lattice Yang-Mills theory

Lasse Mueller, Marc Wagner|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、SU(2)格子ヤン・ミルズ理論におけるハイブリッド静的ポテンシャルのフラックスチューブの構造を、ウィルソン環相関関数を用いて、色電場および色磁場強度分布を計算することで調査する。$Π_u$系においては、クォークと反クォークの間に中心部で色磁場フラックスが支配的であり、色電場フラックスは抑制されていることが判明した。これは、$Σ_g^+$基底状態に存在しない特徴的なグルーオン励起状態を示している。

ABSTRACT

We study the structure of the hybrid static potential flux tube in the $Π_u$ sector in SU(2) lattice Yang-Mills theory. To this end, we compute the squares of the chromoelectric and chromomagnetic field strengths in the presence of a static quark-antiquark pair. We show clear evidence that the gluon distribution is significantly different compared to that of the ordinary static potential with quantum numbers $Σ_g^+$.

研究の動機と目的

• SU(2)格子ヤン・ミルズ理論におけるハイブリッド静的ポテンシャルのフラックスチューブの空間的構造を調査すること。
• $Π_u$ハイブリッド状態における色電場および色磁場分布を、$Σ_g^+$基底状態のそれらと比較すること。
• ハイブリッドメソンにおける非自明な量子数の生成にグルーオン励起が果たす役割を特定すること。
• 最近の格子研究[6]との不一致を解消するために、より洗練されたゲージ不変な観測量を用いて場強度分布を分析すること。

提案手法

• ウィルソン環相関関数を用いて、場強度期待値 $\braket{E_j^2}_{Q\bar{Q}} - \braket{E_j^2}_{\textrm{vac}}$ および $\braket{B_j^2}_{Q\bar{Q}} - \braket{B_j^2}_{\textrm{vac}}$ を計算する。
• 標準的な長方形ループとは異なり、$\Pi_u$系に投影するように設計された空間的構造を持つウィルソン環を用いる。
• ウィルソン演算子にはAPEスムージングを施した空間的リンクを用い、場強度測定にはプラケットのリンクをスムージングしないまま使用する。
• 色電場寄与を抽出するために、関係式 $\braket{E_j^2}_{Q\bar{Q}} - \braket{E_j^2}_{\textrm{vac}} \propto \left( \frac{\braket{W \cdot P_{0j}(t/2,\mathbf{x})}}{\braket{W}} - \braket{P_{0j}} \right)$ を適用する。
• 色磁場強度には $\braket{B_j^2}_{Q\bar{Q}} - \braket{B_j^2}_{\textrm{vac}} \propto \left( \braket{P_{kl}} - \frac{\braket{W \cdot P_{kl}(t/2,\mathbf{x})}}{\braket{W}} \right)$ を用いる。
• $18^4$ 格子上で $\beta = 2.5$（$a \approx 0.073\,\textrm{fm}$ に相当）のシミュレーションを実施し、クォーク-反クォーク軸に沿う、中間子軸に沿う、および $x$-$z$ 平面における場強度プロファイルを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)格子ヤン・ミルズ理論において、ハイブリッド静的ポテンシャルの $\Sigma_g^+$ と $\Pi_u$ 系の間でグルーオン場分布はどのように異なるか？
• RQ2 $\Pi_u$ハイブリッド状態における色電場および色磁場フラックスチューブの空間的構造は何か？
• RQ3 $\Pi_u$ハイブリッド状態では、クォークと反クォークの中央部に色磁場強度の局在的ピークが現れるが、その理由は何か？
• RQ4 本研究の場強度分布は、最近の格子研究[6]のそれらと、定量的および定性的にどのように比較できるか？
• RQ5 $\Pi_u$状態のグルーオン励起パターンに観察される回転非不変性の起源は何か？

主な発見

• $\Pi_u$ハイブリッド状態では、クォークと反クォークの中央部における色電場強度 $E_z^2$ が強く抑制されており、静的電荷の近くで $E_z^2$ が支配的である。
• $\Pi_u$状態において、クォークと反クォークの中央部で色磁場強度 $B_j^2$ が顕著に増大し、局在的フラックスチューブを形成している。
• 色磁場フラックスは回転対称でない：$x$軸および$y$軸に沿った場強度が異なるため、球対称でないグルーオン励起パターンを示している。
• $\Sigma_g^+$状態では、中央部における色電場寄与は負であり、クォークおよび反クォークの近くでは正であるが、中央部では抑制されている。
• 本研究の場強度プロファイルは、電場支配から磁場支配への明確な遷移が、電荷の近くでは観察され、中心部では磁場支配になることが示されている。これは、最近の研究[6]では観察されていない。
• 本研究と[6]との間には、類似した手法およびゲージ群を用いているにもかかわらず、電場支配から磁場支配への遷移が観察されないという定性的な不一致が存在する。