[論文レビュー] Structure-preserving tangential-interpolation based model reduction of port-Hamiltonian Systems

Serkan Gugercin, RV Rostyslav Polyuga+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、接線的有理補間を用いて大規模なポート・ハミルトニアン系の構造保存型モデル低減法を提示する。低減モデルはパスティブであり、ポート・ハミルトニアン構造を保つ。H2に類似したアルゴリズムを用いて補間点と方向を選び、低次元モデルがH2最適性条件の部分集合を満たし、既存の手法よりも精度と効率が優れている。

ABSTRACT

Port-Hamiltonian systems result from port-based network modeling of physical systems and are an important example of passive state-space systems. In this paper, we develop the framework for model reduction of large-scale multi-input/multi-output port-Hamiltonian systems via tangential rational interpolation. The resulting reduced-order model not only is a rational tangential interpolant but also retains the port-Hamiltonian structure; hence is passive. This reduction methodology is described in both energy and co-energy system coordinates. We also introduce an H2-inspired algorithm for e??ffectively choosing the interpolation points and tangential directions. The algorithm leads a reduced port-Hamiltonian model that satisfi??es a subset of H2-optimality conditions. We present several numerical examples that illustrate the effectiveness of the proposed method showing that it outperforms other existing techniques in both quality and numerical efficiency.

研究の動機と目的

• 大規模なマルチインプット/マルチアウトプットのポート・ハミルトニアン系に対する、内在的な構造を保存するモデル低減フレームワークの開発。
• 補間によってポート・ハミルトニアン構造を保つことにより、低次元モデルがパスティブであることを保証する。
• H2最適性原理に基づいた、補間点と接線方向を効果的に選択するアルゴリズムの導入。
• 既存のモデル低減技術と比較して、優れた数値的効率性と近似品質を示すこと。

提案手法

• 本手法は、選択された補間点において元の系の入出力挙動と一致する低次元モデルを構築するために、接線的有理補間を用いる。
• エネルギー座標と双対エネルギー座標の両方で補間を実施し、元のポート・ハミルトニアン構造を保存する。
• 最適な補間点と接線方向を決定するため、H2に類似したアルゴリズムを提案し、近似品質を向上させる。
• ポート・ハミルトニアン構造の保持により、低減モデルがパスティブであることが保証される。
• 低減モデルがH2最適性条件の部分集合を満たすことが保証され、近似精度が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なポート・ハミルトニアン系のモデル低減を、構造とパスティブ性を保つように行うにはどうすればよいか？
• RQ2 低次元モデルの近似精度を向上させるために、補間点と接線方向を効果的に選択する戦略は何か？
• RQ3 提案手法は、既存の技術と比較して、より優れた近似品質と数値的効率性を達成できるか？
• RQ4 低減モデルはどの程度H2最適性条件を満たしているか？

主な発見

• 提案手法は、構造保存型かつパスティブな低次元モデルを生成し、安定性と物理的整合性を保証する。
• H2に類似した補間点と方向選択アルゴリズムにより、近似精度が向上する。
• 低減モデルはH2最適性条件の部分集合を満たしており、H2の観点からも性能が向上していることが示される。
• 数値例により、本手法が近似品質および計算効率の両面で、既存の手法を上回ることが実証されている。