[論文レビュー] Study of the scaling properties in SU(2) gauge theory with eight flavors

Hiroshi Ohki, Tatsumi Aoyama+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 21

ひとこと要約

本研究では、八つの基礎フェルミオンのフレーバーを有するSU(2)ゲージ理論の赤外スケーリング性質を、再生可能ゲージ結合を計算するためにねじれ境界条件を用いて調査した。有限体積スケーリング法により、弱い結合領域では二ループ摂動論的予測と整合性があることが示されたが、強い結合領域における結合定数の走りの増加率には、まだ一時的な証拠として赤外固定点の可能性が示唆されたものの、統計的不確実性のため明確な結論には至らない。

ABSTRACT

We present our preliminary study of the SU(2) gauge theory with 8 flavors of fermions in fundamental representation. This theory could be a candidate of the gauge theory with conformal fixed point. By using Wilson/Polyakov loop in a finite volume with twisted boundary conditions, we study the renormalization group flow of the gauge coupling constant. Our calculation gives consistent result with the perturbative prediction of the running coupling in the weak coupling region. We investigate a possible signal for conformal behavior in the strong coupling region.

研究の動機と目的

• ウォークイン技彩理論や共形場理論の候補である、八つの基礎フェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論の赤外的性質を調査すること。
• 強い結合領域におけるゲージ結合の走りを分析することで、理論が赤外固定点（IRFP）を示すかどうかを特定すること。
• O(a)格子効果を排除するためにねじれ境界条件を適用し、体系的に信頼できる結合定数の測定を実現すること。
• 有限体積スケーリングと複数の格子サイズを用いて、ステップスケーリング関数の連続極限をとること。
• 非摂動的結果と二ループ摂動論的予測を比較し、整合性を評価するとともに、共形的性質を示唆するずれを特定すること。

提案手法

• ゲージおよびフェルミオン場にねじれ境界条件を適用し、O(a)格子効果のない再規格化結合定数を定義する。
• 有限体積内で定義されるねじれポリコフ・ループ（TPL）スキームとウィルソンループ法の両方を用いて、走り結合を計算する。
• 格子間隔と体積を変化させたデータから、有限体積スケーリングを適用してステップスケーリング関数σ(u)を抽出する。
• 格子サイズL/a = 12, 14, 16, 18およびa/L = 1/12, 1/15, 1/18のデータを用いて、(a/L)²に関する線形および2次式のフィットを用いて連続極限をとる。
• 連続極限されたσ(u)/uと二ループ摂動論的予測を比較し、σ(u) = uの参考線と照らし合わせてIR固定点挙動を評価する。
• 統計的分析を用いて不確実性を評価し、結合定数の増加率がIRFPを支持するかどうかを判断する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 八つの基礎フレーバーを有するSU(2)ゲージ理論は、ウォークイン技彩理論のシナリオに予想されるように赤外固定点を示すか？
• RQ2 弱い結合領域において、ねじれ境界条件を用いて測定された非摂動的走り結合定数は、二ループ摂動論的予測とどの程度整合するか？
• RQ3 強い結合領域におけるステップスケーリング関数σ(u)の挙動は何か？ また、IR固定点を示唆する飽和または発散の兆候は見られるか？
• RQ4 走り結合の連続極限はどの程度信頼できるか？ また、格子効果と統計的誤差は結果の不確実性にどのように寄与しているか？
• RQ5 二つの独立した結合定数スキーム（TPLとウィルソンループ）の整合性は、IR固定点の存在を非自明に検証する手がかりとなるか？

主な発見

• 弱い結合領域では、連続極限されたステップスケーリング関数σ(u)/uは二ループ摂動論的予測と整合している。
• u ≈ 0.8（弱い結合）において、σ(u)の線形および2次連続極限フィットは、二ループ摂動論的曲線と一致している。
• 強い結合領域（u > 6）において、測定されたσ(u)/uは二ループ予測を上回っており、赤外固定点に起因する可能性のあるずれを示唆している。
• 強い結合領域における走り結合の増加率は、共形的性質の印である破線のσ(u) = uと一致している。
• この整合性にもかかわらず、大きな統計的不確実性のため、赤外固定点の存在について明確な結論には至らない。
• 連続極限の安定化とIRFP信号の確認には、特に大きな格子（a/L = 1/16, 1/18）における統計的精度の向上が必要である。