[論文レビュー] Studying superconformal symmetry enhancement in four dimensions through indices

Mikhail Evtikhiev|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、4次元、3次元、6次元における超共形指数の同値類の分類を展開し、超共形場理論が拡張された超対称性を示すために必要な十分な条件を特定する。d=4ではN=1とN>1の領域の間の対応関係を確立し、d=3およびd=6でも類似の写像を導入することで、超対称性の強化に関する明確なインデックスベースの基準を導出する。その結果、一部の理論が有理数の中央的特徴を持つにもかかわらず、実際にはN=1超対称性しか保っていないことが明らかになった。

ABSTRACT

In this note we classify the necessary and the sufficient conditions that an index of a superconformal theory in $3\leq d \leq 6$ must obey for the theory to have enhanced supersymmetry. We do that by noting that the index distinguishes a superconformal multiplet contribution to the index only up to a certain equivalence class it lies in. We classify the equivalence classes in $d=4$ and build a correspondence between ${\cal N} = 1$ and ${\cal N}>1$ equivalence classes. Using this correspondence, we find a set of necessary conditions and a sufficient condition on the $d=4$ ${\cal N} = 1$ index for the theory to have ${\cal N}>1$ SUSY. We also find a necessary and sufficient condition on a $d=4$ ${\cal N}>1$ index to correspond to a theory with ${\cal N} > 2$. We then use our results to study some of the $d=4$ theories described by Agarwal, Maruyoshi and Song, and find that the theories in question have only ${\cal N} = 1$ SUSY despite having rational central charges. In $d=3$ we classify the equivalence classes, and build a correspondence between ${\cal N} = 2$ and ${\cal N}>2$ equivalence classes. Using this correspondence, we classify all necessary or sufficient conditions on an ${\cal N}=1-3$ superconformal index in $d=3$ to correspond to a theory with higher SUSY, and find a necessary and sufficient condition on an ${\cal N} = 4$ index to correspond to an ${\cal N} > 4$ theory. Finally, in $d=6$ we find a necessary and sufficient condition for an ${\cal N} = 1$ index to correspond to an ${\cal N}=2$ theory.

研究の動機と目的

• d=4、d=3、d=6における超共形指数の同値類を分類し、理論が超対称性の強化を示すかどうかを決定する。
• d=4におけるN=1およびN>1の超共形 multiplet 間の対応関係を確立し、超対称性の強化のための条件を導出する。
• d=4におけるN>2超対称性、d=3におけるN>4超対称性を有する理論のインデックスに必要な十分な条件を特定する。
• Agarwal、Maruyoshi、Songらの知られている理論を分析し、それらが実際にN=1を越える超対称性を示しているかどうかを検証する。
• d=6への枠組みの拡張を行い、N=1インデックスがN=2理論に対応するための条件を導出する。

提案手法

• インデックスが同値類ごとの多重項の違いしか識別できないという事実を用いて、d=4における超共形多重項の同値類を分類する。
• d=4におけるN=1およびN>1の同値類の間の写像を構築し、インデックスの性質を超対称性の強化の条件に翻訳する。
• インデックス対応を用いて、d=4におけるN=1インデックスがN>1またはN>2超対称性を持つ理論に対応するための必要十分条件を導出する。
• 分類をd=3に拡張し、N=2とN>2の同値類の間、およびN=4とN>4の同値類の間の対応関係を確立する。
• 有理数の中央的特徴を持つ既知のd=4理論にこの枠組みを適用し、その実際の超対称性内容を検証する。
• d=6におけるN=1インデックスがN=2超共形理論に対応するための必要十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d=4におけるN=1超共形インデックスにどのような条件が、理論がN>1超対称性を持つために必要かつ十分か？
• RQ2 d=4におけるN>1インデックスにどのような条件が、理論がN>2超対称性を持つために必要かつ十分か？
• RQ3 d=3におけるN=1-3理論が超対称性を強化しているかどうかをインデックスが識別可能か？その明確な条件は何か？
• RQ4 d=3におけるN=4インデックスにどのような条件が、理論がN>4超対称性を持つことを保証するか？
• RQ5 d=6におけるN=1インデックスにどのような条件が、理論がN=2超対称性を持つことを示唆するか？

主な発見

• 本稿は、d=4におけるN=1インデックスがN>1超対称性を持つために必要な条件を複数導出し、さらに1つの十分条件を特定した。
• d=4におけるN>1インデックスがN>2超対称性を持つために必要な十分な条件を確立した。
• d=3では、N=1-3インデックスがより高い超対称性を持つ理論に対応するための必要十分条件を特定し、N=4インデックスがN>4理論に対応するための必要十分条件も同定した。
• d=6では、N=1インデックスがN=2超共形理論に対応するための必要十分条件を導出した。
• Agarwal、Maruyoshi、Songらの理論にこの枠組みを適用した結果、それらは有理数の中央的特徴を持つが、実際にはN=1超対称性しか持たないことが結論づけられた。
• d=4、d=3、d=6における同値類の分類により、中央的特徴から直接は見えない超対称性の強化を、体系的なインデックスベースの手法で検出可能となった。