[論文レビュー] Studying the infrared region in Landau gauge QCD

André Sternbeck, E.-M. Ilgenfritz+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、ランダウ固定におけるSU(3)の赤外領域におけるゴーストおよびグルーオン伝播関数の振る舞いを調査し、走行結合定数とファデエフ＝ポボフ固有モードに注目している。モンテカルロシミュレーションを16⁴から32⁴のラティスで実施した結果、ゴースト伝播関数は低運動量領域でグリボフコピーの選択に依存することが判明した。また、走行結合定数は0.4 GeV²未塔で減少し、ドイソン＝シュヴィンガー方程式による有限な赤外極限の予測とは矛盾する。

ABSTRACT

We report on the progress we made in studying the infrared behavior of the ghost and gluon dressing functions in Landau gauge. Related to this we also investigate a running coupling given in terms of those functions and compare our results to those coming from the Dyson-Schwinger approach. We present first numerical results for the SU(3) ghost-ghost-gluon vertex renormalization constant. In addition the spectrum of low-lying eigenvalues and eigenfunctions of the Faddeev-Popov operator is determined. The saturation of the ghost propagator in terms of those eigenvalues and eigenmodes is discussed at lower momenta.

研究の動機と目的

• ランダウ固定QCDにおけるドイソン＝シュヴィンガー方程式が予測するゴーストおよびグルーオンのドレス関数の赤外領域におけるべき乗則的振る舞いをテストすること。
• ゴーストおよびグルーオン伝播関数を用いて定義される走行結合定数αs(q²)の運動量依存性を調査すること。
• ゴースト伝播関数に特に影響を及ぼすゲージ依存量としてのグリボフコピーの選択の影響を検討すること。
• ファデエフ＝ポボフ作用素のスペクトル的性質とゴースト伝播関数の飽和との関係を分析すること。
• 低運動量領域におけるゴースト伝播関数の近似に必要な低エネルギーファデエフ＝ポボフ固有モードの数を特定すること。

提案手法

• β = 5.8, 6.0, 6.2の16⁴, 24⁴, 32⁴ラティスで、ウィルソン作用法を用いたクエンチドSU(3)ゲージ理論のラティス・モンテカルロシミュレーション。
• オーバーリラクセーション法によるランダウ固定を実施し、関数値に基づいて最初の（fc）および最良の（bc）グリボフコピーを選択。
• ゲージ固定済み配置からゴーストおよびグルーオン伝播関数、およびそれらのドレス関数ZG(q²)とZD(q²)を計算。
• 走行結合定数αs(q²) = (g₀²/4π) ZG²(q²) ZD(q²)を定義し、SU(3)ではg₀² = 6/βとし、ゴースト＝ゴースト＝グルーオン頂点の再正規化Z₁を定数と仮定。
• ファデエフ＝ポボフ作用素のスペクトル解析により、低エネルギー固有値および固有モードを抽出し、ゴースト伝播関数への寄与を評価。
• 共役勾配法ソルバーと固有モード展開を用いて、n個の最低エネルギー固有モードのみを用いてゴースト伝播関数を近似する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダウ固定SU(3)QCDにおけるゴーストおよびグルーオンのドレス関数は、ドイソン＝シュヴィンガー方程式が予測するように、ZG ∝ (q²)^{-κ}, ZD ∝ (q²)^{2κ}（κ ≈ 0.595）というべき乗則的赤外領域振る舞いを示すか？
• RQ2 ゴーストおよびグルーオンのドレス関数を用いて定義される走行結合定数αs(q²)は、DSEアプローチの予測通り、有限な赤外極限に近づくか？
• RQ3 グリボフコピーの選択（fc対bc）がゴースト伝播関数およびその赤外領域振る舞いに与える影響はいかほどか？
• RQ4 ファデエフ＝ポボフ作用素の低エネルギー固有モードが、低運動量領域におけるゴースト伝播関数にどの程度寄与しているか？
• RQ5 ゴースト伝播関数の正確な近似に必要なファデエフ＝ポボフ固有モードの数は、ラティス体積および運動量にどのように依存するか？

主な発見

• ゴーストドレス関数ZG(q²)は低運動量領域で増加するが、0.5 GeV未塔のデータからはκ > 0.5の一貫したべき乗則的振る舞いは抽出できなかった。
• 走行結合定数αs(q²)は低運動量領域に向かって増加するが、q² ≈ 0.4 GeV²未塔で最大値を通り過ぎて減少し、DSE予測の有限な赤外極限とは矛盾する。
• グルーオン伝播関数はグリボフコピーの選択にほとんど依存しないが、ゴースト伝播関数はq < 1 GeVで選択されたゲージコピーに顕著な依存性を示す。
• グリボフコピーの影響はラティス体積が増加するにつれて弱まり、大規模な体積では有限サイズ効果が減少することが示唆された。
• 12⁴ラティスにおける最低運動量（q₁）では、ゴースト伝播関数を再現するための最低150〜200個のファデエフ＝ポボフ固有モードが必要であり、体積が大きくなるか運動量が高い場合、より多くのモードが必要となることが分かった。
• 逆参加比の評価から、最低エネルギーのファデエフ＝ポボフ固有モードは平均的には局在化していないが、一部のモードは相対的に局在化していることが判明した。