[論文レビュー] Studying the SINR process of the typical user in Poisson networks by using its factorial moment measures

Bartłomiej Błaszczyszyn, Holger Paul Keeler|ArXiv.org|Jan 16, 2014

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 62被引用数 55

ひとこと要約

本稿では、すべての順序について明示的で数値的に取り扱いやすい階乗モーメント測度を導出することにより、ポアソン無線ネットワークにおけるSINRプロセスの分析のための新しいフレームワークを提案する。主な貢献は、SINRプロセスの完全な特徴付けであり、一般の信号結合および干渉キャンセレーションを伴う下で、k-カバレッジ確率および順序統計量の同時分布の正確な計算を可能にする。ラプラス変換の逆算を避けるために、有限級数展開が用いられる。

ABSTRACT

Based on a stationary Poisson point process, a wireless network model with random propagation effects (shadowing and/or fading) is considered in order to examine the process formed by the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) values experienced by a typical user with respect to all base stations in the down-link channel. This SINR process is completely characterized by deriving its factorial moment measures, which involve numerically tractable, explicit integral expressions. This novel framework naturally leads to expressions for the k-coverage probability, including the case of random SINR threshold values considered in multi-tier network models. While the k-coverage probabilities correspond to the marginal distributions of the order statistics of the SINR process, a more general relation is presented connecting the factorial moment measures of the SINR process to the joint densities of these order statistics. This gives a way for calculating exact values of the coverage probabilities arising in a general scenario of signal combination and interference cancellation between base stations. The presented framework consisting of mathematical representations of SINR characteristics with respect to the factorial moment measures holds for the whole domain of SINR and is amenable to considerable model extension.

研究の動機と目的

• ポアソンベースの無線ネットワークにおける通常のユーザーが体験するSINRプロセスを分析するための一般化された数学的フレームワークの構築を目的とする。
• 階乗モーメント測度を用いてSINRプロセスの完全な分布を特徴づけること。これらの測度は明示的で数値的に取り扱いやすい積分として表現される。
• ラプラス変換の逆算に依存せずに、k-カバレッジ確率および最も強いSINR値の同時分布の正確な計算を可能にする。
• マルチティアやハイブリッドネットワークにおける信号結合および干渉キャンセレーションをモデル化するため、このフレームワークを拡張すること。
• 伝搬不変性の性質を活用して、さまざまな fading および shadowing 分布にわたる解析を統一すること。

提案手法

• 静止ポアソン点過程上での確率的幾何学およびショットノイズ理論を用いて、SINRプロセスの階乗モーメント測度を導出する。
• SINRのより取り扱いやすい代替としてSTINR（信号対全干渉およびノイズ比）プロセスを導入し、SINRの結果を回復する簡単な変換を提供する。
• 行列式の恒等式および行列微積分（例：Sherman–Morrisonの公式）を用いて、階乗モーメント測度の閉形式表現を導出する。
• Schuette-Nesbittの公式を適用して、カバレッジ確率を階乗モーメント測度の有限級数展開として表現する。
• SINRプロセスの代数的構造を活用し、しきい値より高い正のSINRを同時に提供できる基地局の数が有限であることを示し、有限級数展開を正当化する。
• 伝搬不変性——パスロスがべき則に従う場合、SINRプロセスの分布が fading および shadowing の分布に依存しない——を活用して、モデルの一般化を容易にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポアソン無線ネットワークにおけるSINRプロセスの完全な分布を、数学的に取り扱いやすい方法で特徴づけるにはどうすればよいか？
• RQ2 ラプラス変換の逆算による近似を避けて、階乗モーメント測度を用いてk-カバレッジ確率を正確に計算できるか？
• RQ3 SINRプロセスの階乗モーメント測度と、その順序統計量の同時密度との関係は何か？
• RQ4 このフレームワーク内で信号結合および干渉キャンセレーションをどのようにモデル化し、正確なカバレッジ確率を計算できるか？
• RQ5 伝搬不変性の性質は、一般の fading および shadowing の下でSINRプロセスの解析をどの程度簡素化するか？

主な発見

• SINRプロセスの階乗モーメント測度は、明示的で数値的に取り扱いやすい積分として導出され、近似を用いず正確な解析が可能になる。
• k-カバレッジ確率——少なくともk個の基地局がしきい値以上のSINRを提供する確率——は、階乗モーメント測度を用いた有限級数として計算可能である。
• 最も強いSINR値k個の同時分布は、階乗モーメント測度によって完全に特徴づけられ、信号結合および干渉キャンセレーション方式の正確な解析が可能になる。
• このフレームワークにより、SINRが0から顕著に離れた値を同時に提供できる基地局の数が有限であることが明らかになり、有限級数展開の正当化と無限和の回避が可能になる。
• STINRプロセスは、簡単な変換によりSINRプロセスと同等であることが示され、その行列式に基づく表現により偏微分の効率的計算が可能になる。
• 伝搬不変性により、べき則パスロス下でSINRプロセスの分布が fading および shadowing の分布に依存しないことが保証され、モデルの一般化が簡素化される。