[論文レビュー] STyLuS*: A Temporal Logic Optimal Control Synthesis Algorithm for Large-Scale Multi-Robot Systems

Yiannis Kantaros, Michael M. Zavlanos|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2018

Formal Methods in Verification被引用数 6

ひとこと要約

STyLuS* は、Buchi自動機における受容状態に近い状態をサンプリング過程で優先するバイアスを用いる、大規模なマルチロボットシステム向けの新しいサンプリングベースの最適制御合成アルゴリズムであり、積自動機の状態数が 10^800 に達する場合でも、漸近的に最適かつ確率的に完全な計画を可能にする。これは、既存の手法の能力をはるかに超える。

ABSTRACT

This paper proposes a new highly scalable and asymptotically optimal control synthesis algorithm from linear temporal logic specifications, called $\ ext{STyLuS}^{*}$ for large-Scale optimal Temporal Logic Synthesis, that is designed to solve complex temporal planning problems in large-scale multi-robot systems. Existing planning approaches with temporal logic specifications rely on graph search techniques applied to a product automaton constructed among the robots. In our previous work, we have proposed a more tractable sampling-based algorithm that builds incrementally trees that approximate the state-space and transitions of the synchronous product automaton and does not require sophisticated graph search techniques. Here, we extend our previous work by introducing bias in the sampling process which is guided by transitions in the B$\\ddot{\ ext{u}}$chi automaton that belong to the shortest path to the accepting states. This allows us to synthesize optimal motion plans from product automata with hundreds of orders of magnitude more states than those that existing optimal control synthesis methods or off-the-shelf model checkers can manipulate. We show that $\ ext{STyLuS}^{*}$ is probabilistically complete and asymptotically optimal and has exponential convergence rate. This is the first time that convergence rate results are provided for sampling-based optimal control synthesis methods. We provide simulation results that show that $\ ext{STyLuS}^{*}$ can synthesize optimal motion plans for very large multi-robot systems which is impossible using state-of-the-art methods.

研究の動機と目的

• 大規模なマルチロボットシステムに対して、線形時相論理（LTL）仕様を満たす既存の最適制御合成手法のスケーラビリティの限界を解消すること。
• ロボット遷移系と LTL タスクを表す非決定的 Buchi 自動機（NBA）が生成する積自動機における状態空間の指数的増加を克服すること。
• 明示的な積自動機の構築を避ける一方で、最適性と完全性の保証を維持するサンプリングベースの手法を開発すること。
• 最短パス距離に基づき、受容状態への遷移回数が少ないパスを優先するようにサンプリングプロセスにバイアスを導入し、最適解への収束を加速すること。
• サンプリングベースの最適制御合成における理論的収束速度の境界を初めて導出すること。

提案手法

• 個々のロボット遷移系と LTL 仕様から導出された NBA から、同期的積 Buchi 自動機（PBA）を構築する。
• 到達不能な遷移を削除することで NBA をプルーニングし、状態空間の複雑さを低減する。
• 受容状態への最短パス（最小遷移数）を計算する、NBA の状態空間上での距離関数を定義する。
• この最短パス距離に基づき、受容状態に近い PBA の状態を優先するバイアス付きサンプリング分布を設計する。
• 明示的なグラフ表現を避けるために、PBA の状態空間と遷移を近似する木構造ベースのサンプリングフレームワークを採用する。
• 従来の研究から継承されたサンプリングの仮定を維持しつつ、有界確率分布によるバイアスの導入により、確率的完全性と漸近的最適性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の最適合成手法が扱える状態数をはるかに超える、はるかに大きな状態空間を有する積自動機に対して、サンプリングベースの手法が漸近的に最適かつ確率的に完全な計画を達成できるか？
• RQ2 受容状態への最短パス距離に基づくバイアスをサンプリングプロセスに導入することで、最適時間論理制御合成における収束速度と解の質が顕著に向上するか？
• RQ3 提案手法が、10^800 個の状態を有する積自動機を処理できることを確認できるか？これは、市販のモデルチェッカーおよび最先端の最適合成ツールの限界をはるかに超える。
• RQ4 サンプリングベースの最適制御合成アルゴリズムの理論的収束速度は何か？指数的収束が証明可能か？
• RQ5 バイアス付きサンプリングは、均一サンプリングと比較して、木のサイズ、パス長、および PBA 内での実行可能プレフィックスパスの検出において、どのように差を示すか？

主な発見

• STyLuS* は確率的に完全かつ漸近的に最適であり、これにより従来のサンプリングベース手法の保証を継承する。
• アルゴリズムは指数的収束率を達成し、サンプリングベースの最適制御合成手法における初めての理論的収束境界を提供する。
• STyLuS* は、最大 10^800 個の状態を有する積自動機に対しても最適な運動計画を合成可能であり、これは既存の最適合成アルゴリズムが処理可能な規模を何百桁も上回る。
• バイアス付きサンプリングにより、n_max^pre = 1000 の場合、木の平均サイズは均一サンプリング時（4000 ノード）と比較して 2000 ノードにまで削減される。これは、最短パス付近への集中的探索によるものである。
• q_B^{F,feas} = 6 および 9 のシミュレーション結果から、バイアス付きサンプリングは、均一サンプリングよりも短い長さ K の実行可能プレフィックスパスを早期に検出する。
• 最終状態が同一であっても、受容状態への標的探索により、バイアス付きサンプリングでは成功確率 Pi_suc(q_P^K) が均一サンプリングよりも高くなる。