[論文レビュー] SU(2) chiral fits to light pseudoscalar masses and decay constants

Alexei Bazavov, C. Bérnard+13 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、軽い偽スカラーメソンのMILC asqtad格子QCDデータに、次々に次の次-leading order (NNLO) SU(2) チラル摂動理論のフィットを実施し、連続体のチラル対数項と解析的項を含む。この分析により、実験と整合性のあるpionの崩壊定数 $ f_\pi = 128.3(9)^{+20}_{-8} \, \text{MeV} $ が得られ、制御された系誤差のもとで、2フラバーのチラル有効理論におけるSU(2)低エネルギー定数と、チラル極限における2フラバーのチラル凝集体が決定された。

ABSTRACT

We present the results of fits to recent asqtad data in the light pseudoscalar sector using SU(2) partially-quenched staggered chiral perturbation theory. Superfine (a~0.06 fm) and ultrafine (a~0.045 fm) ensembles are used, where light sea quark masses and taste splittings are small compared to the strange quark mass. Our fits include continuum NNLO chiral logarithms and analytic terms. We give preliminary results for the pion decay constant, SU(2) low-energy constants and the chiral condensate in the two-flavor chiral limit.

研究の動機と目的

• 格子QCDの軽いスカラーメソンに対する結果を、SU(2)チラル摂動理論を用いて物理点への制御された外挿を行うこと。
• 2フラバーのチラル有効理論の主要パラメータである $ l_3 $ および $ l_4 $ のようなSU(2)低エネルギー定数 (LECs) を抽出すること。
• 物理的値に近い strange クォーク質量を有するデータを用いて、SU(2) と SU(3) のチラルフィットの収束性と系誤差を比較すること。
• 細粒度および超細粒度の格子断片を用いて、2フラバーのチラル極限におけるpionの崩壊定数およびチラル凝集体を決定すること。

提案手法

• 本研究では、MILC asqtad 系列からの軽い偽スカラーメソンの質量および崩壊定数をモデル化するため、SU(2)部分的擬似格子チラル摂動理論 (SχPT) を用いる。
• フィットには、連続体のNNLOチラル対数項と解析的項が含まれ、格子間隔の効果は $ a^2 $-依存項およびトレース分裂項でパラメータ化されている。
• 細粒度 (a ≈ 0.06 fm) および超細粒度 (a ≈ 0.045 fm) の系列からのデータを、小さな海クォーク質量およびトレース分裂を伴って統合している。
• スケールは $ \Upsilon $-分裂から得られる $ r_1 = 0.318(7) \, \text{fm} $ を用い、有限体積補正は小刻み (≤0.3%) の補正を施している。
• フィット関数には、クォーク質量展開におけるNLOおよびNNLO項が含まれ、励起状態および海クォーク質量に明示的な依存性を含んでおり、スタガードフェルミオンのための第4根の手続きも含んでいる。
• 系誤差は、フィット範囲の変更、高次の解析的項の含め込み、残存する有限体積効果の組み込みにより推定されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的値に近い strange クォーク質量を有する格子QCDデータに適用した場合、SU(2) チラル摂動理論は SU(3) に比べてどの程度収束性に優れているか？
• RQ2 SU(2) 低エネルギー定数 $ l_3 $ および $ l_4 $ の値は何か？ また、それらは SU(3) フィットと比較してどう異なるか？
• RQ3 2フラバーのチラル極限におけるpionの崩壊定数 $ f_\pi $ は何か？ また、PDG値と比較するとどうなるか？
• RQ4 2 GeVにおける $ \overline{\text{MS}} $ スキームでのチラル凝集体および軽いクォーク質量 $ \hat{m} $ は、SU(3) 結果と比較してどうなるか？
• RQ5 NNLOチラル対数項および $ a^2 $-依存項を含めることで、フィットの品質および系誤差推定にどのような影響があるか？

主な発見

• pionの崩壊定数は $ f_\pi = 128.3(9)^{+20}_{-8} \, \text{MeV} $ と決定され、PDG 2008値の $ 130.4 \pm 0.2 \, \text{MeV} $ と良好に一致している。
• SU(2)低エネルギー定数 $ \bar{l}_3 = 3.0(6)^{+9}_{-6} $ および $ \bar{l}_4 = 3.9(2)(3) $ は、小さな不確実性で抽出された。
• 2 GeVにおける $ \overline{\text{MS}} $ スキームでの平均アップおよびダウンクォーク質量は $ \hat{m} = 3.21(3)(5)(16) \, \text{MeV} $ であり、3番目の誤差は摂動的マッチングによるものである。
• 2フラバー極限におけるチラル凝集体は $ \langle \bar{u}u \rangle_2 = -[280(2)^{+4}_{-7}(4) \, \text{MeV}]^3 $ であり、SU(3) 結果と整合的である。
• NNLO SU(2) フィットは、SU(3) フィットよりも著しく収束性に優れている：$ f_\pi $ ではNNLO補正が0.3%、$ m_\pi^2/(m_x + m_y) $ では2.6%であるのに対し、SU(3) フィットでは2.9%および15.6%であった。
• 高次の解析的項を含めた場合、SU(3) SχPT フィット結果と一貫しており、近い物理的 strange クォーク質量におけるSU(2)アプローチの妥当性が裏付けられた。