[論文レビュー] SU(2) non-Abelian gauge field theory in one dimension on digital quantum computers

Natalie Klco, Jesse R. Stryker+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、局所ゲージ対称性を活用して各リンクに全角運動量を符号化することにより、物理的でないヒルベルト空間を著しく削減する、デジタル量子コンピュータ上で1次元SU(2)非アーベルゲージ理論をシミュレートするための新規なキュービットマッピングを提示する。この手法により、効率的な量子回路設計が可能となり、エラー低減を用いてIBMのTokyo量子プロセッサ上で2プラケット系の時間発展を実装した。その結果、g² = 0.2における基底状態エネルギー密度は-3.5658、最小エネルギー間隔は7.4139を達成した。

ABSTRACT

An improved mapping of one-dimensional SU(2) non-Abelian gauge theory onto qubit degrees of freedom is presented. This new mapping allows for a reduced unphysical Hilbert space. Insensitivity to interactions within this unphysical space is exploited to design more efficient quantum circuits. Local gauge symmetry is used to analytically incorporate the angular momentum alignment, leading to qubit registers encoding the total angular momentum on each link. The results of a multi-plaquette calculation on IBM's quantum hardware are presented.

研究の動機と目的

• 物理的でないヒルベルト空間を最小限に抑える、スケーラブルで効率的なSU(2)非アーベル格子ゲージ理論のキュービットレジスタへのマッピングを開発すること。
• 局所ゲージ対称性を活用して、角運動量の整列自由度を解析的に除去し、全角運動量による物理的状態の符号化を可能にすること。
• NISQ時代の量子ハードウェア上で、エラー低減技術を用いて2プラケットSU(2)系の時間発展を実装・テストすること。
• 近い将来の量子デバイス上で非アーベルゲージ理論をシミュレートする基盤を提供し、高次元およびより大きなゲージ群への応用可能性を示すこと。

提案手法

• リンク状態を|j, m, m′⟩として角運動量基底で表現し、非可約表現および第三成分の射影を符号化する。
• 局所ゲージ対称性を適用して角運動量整列変数を除去し、各リンクにおける全角運動量符号化によりヒルベルト空間を物理的状態に限定する。
• 周期的境界条件を満たすプラケット鎖を構築し、三重点頂点がSU(2)クリーブシュ・ゴーデン係数を用いてゲージシングレット条件を強制する。
• ヤン・ミルズ理論のハミルトニアン形式を採用し、電場項と磁場項を含むハミルトニアンを構築し、プラケット演算子およびキャスミール演算子を用いる。
• Trotter-Suzuki分解を用いて時間発展を実装し、特定の順序で：まずプラケット、次に第二プラケット、最後に電場項。
• IBMの20キュービットTokyoプロセッサ上でエラー低減技術を用い、物理部分空間における生存確率およびエネルギー期待値を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所ゲージ対称性とキュービット上での角運動量基底符号化を活用することで、SU(2)格子ゲージ理論に対して物理的で一致するヒルベルト空間を構築できるか？
• RQ2 NISQ時代の量子デバイスにおいて、非アーベルゲージ理論シミュレーションの過程で物理的でない状態を効果的に抑制できるか？
• RQ3 エラー低減を用いた現在のノイズの多い量子ハードウェア上で、2プラケットSU(2)系の時間発展のための量子回路の性能はいかがなものか？
• RQ4 選択されたキュービットマッピングは、ゲージ不変性をどの程度保ち、エネルギーやギャップなどの物理的観測量の正確なシミュレーションを可能にするか？
• RQ5 最小限の1次元非アーベルモデルにおいて、量子ハードウェア測定から基底状態エネルギーおよび最低励起状態（グルーオン質量）を正確に抽出できるか？

主な発見

• g² = 0.2における基底状態エネルギー密度は、正確な対角化により-3.5658として計算された。
• g² = 0.2における最小エネルギー間隔（無限大体積極限におけるSU(2)-グルーオン質量と解釈される）は7.4139である。
• 基底状態波動関数は、リンク上で|j=0⟩が69.43%、|j=1/2⟩が16.66%、|j=1⟩が49.51%の構成を有し、重ね合わせ構造を示す。
• 物理部分空間における生存確率は、IBMのTokyoプロセッサで測定され、NTrot=1の条件下でt=0.02では0.630(14)、t=0.37では0.527(17)に減少した。
• 電場エネルギーの期待値は、t=0.02で0.009(9)、t=0.27で0.282(7)に増加し、時間発展の挙動を示した。
• 計算基底状態 across での生存確率の線形補外は一貫性と再現性を確認した。系統的不確かさは再現性測定から推定された。