[論文レビュー] SU(2)⊗SU(2) bi-spinor structure entanglement induced by a step potential barrier scattering in two-dimensions

Victor A. S. V. Bittencourt, S. S. Mizrahi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2015

Quantum and electron transport phenomena参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、2次元の段差ポテンシャル障壁に対してスカラー的粒子を散乱させることによって生じるスピンもつれを調査し、パリティとヘリシティに関連するSU(2)⊗SU(2)内部自由度に焦点を当てる。局所的ポテンシャル相互作用がパリティ-スピン分離性を破ることを示し、グラフェンや二スピン構造を有する捕獲イオンのような2次元系に適用可能な枠組みを確立する。

ABSTRACT

The entanglement between SU(2) SU(2) internal degrees of freedom of parity and helicity for reected and transmitted waves of Dirac-like particles scattered by a potential step along an arbitrary direction on the x y plane is quantied. Diusion ( E V ) and Klein zone (V E) energy regimes are considered. It has been shown that, for SU(2) SU(2) polarized structures of helicity eigenstates impinging the barrier, the local interaction with a step potential destroys the parity-spin separability. The framework presented here can be straightforwardly translated into a useful theoretical tool for obtaining the spin-spin entanglement in the context of enlarged scenarios of nonrelativistic 2D systems, as for instance those for describing single layer graphene, or even single trapped ions with Dirac bi-spinor mathematical structure.

研究の動機と目的

• 散乱されるディラック的粒子におけるSU(2)⊗SU(2)内部自由度、すなわちパリティとヘリシティの間のもつれを分析すること。
• 2次元における段差ポテンシャル障壁が、反射波および透過波におけるスピンとパリティ相関に与える影響を調査すること。
• 単層グラフェンのような2次元バイスピン構造を有する非相対論的系におけるこのもつれの意味を検討すること。
• 拡大されたSU(2)⊗SU(2)対称性を有する系におけるスピン-スピンもつれの理論的枠組みを確立すること。
• 拡散領域（E < V）およびクライン領域（V < E）という異なるエネルギー領域におけるもつれの挙動を調べること。

提案手法

• x-y平面内の任意の方向に沿ってヘリシティ固有状態が2次元の段差ポテンシャルに散乱するモデル化。
• 内部スピンおよびパリティ自由度を記述するため、SU(2)⊗SU(2)構造を有するディラック的ハミルトニアンの採用。
• スピンラー波動関数を用いて、拡散領域（E < V）およびクライン領域（V < E）の両エネルギー領域における散乱過程の分析。
• スピンラー分解および密度行列解析を用いて、パリティとヘリシティ自由度間のもつれを定量化すること。
• ポテンシャル障壁を越える際のスピン状態の変換を導出し、パリティ-スピン分離性の破綻を評価すること。
• 一般化可能なツールとしての形式的枠組みを、2次元非相対論的系におけるバイスピン構造に翻訳すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元の段差ポテンシャルへの散乱が、ディラック的粒子におけるパリティとヘリシティ自由度の間のもつれをどのように誘発するか？
• RQ2 局所的ポテンシャル障壁との相互作用が、どのようにしてパリティとスピン自由度の分離性を破壊するか？
• RQ3 拡散領域（E < V）およびクライン領域（V < E）という異なるエネルギー領域が、スピンもつれの度合いと性質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 このSU(2)⊗SU(2)枠組みを、単層グラフェンのような非相対論的2次元系へどの程度一般化できるか？
• RQ5 x-y平面内の任意の散乱方向が、得られるスピンラーもつれにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 段差ポテンシャル障壁との相互作用により、散乱されるディラック的粒子においてパリティとヘリシティ自由度の間のもつれが誘発される。
• 散乱過程におけるポテンシャル相互作用の局所的性質により、パリティ-スピン分離性が明示的に破られる。
• もつれは拡散領域（E < V）およびクライン領域（V < E）の両エネルギー領域で観測され、さまざまな散乱条件下でも安定であることが示された。
• SU(2)⊗SU(2)バイスピンラー構造は、2次元系におけるスピン-スピンもつれをモデル化する一貫性のある枠組みを提供する。
• この形式的枠組みは、単層グラフェンや類似のディラック的バイスピンラー力学を示す捕獲イオンといった物理系へ直接応用可能である。
• 解析により、ヘリシティ固有状態が障壁に衝突すると、散乱後にパリティとスピン状態の重ね合わせのもつれ状態に進化することが明らかになった。