[論文レビュー] SU(2) WZNW Model at Higher Genera from Gauge Field Functional Integral

Krzysztof Gawędzki|ArXiv.org|Dec 7, 1993

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、1より大きい genus を持つリーマン面における SU(2) チャン・シモンズ理論のゲージ場の機能的積分を計算し、SU(2) WZNW conformal field theory の高 genus 分割関数を表す明示的な有限次元積分を導出する。この手法により、チャン・シモンズ理論と WZNW モデルの振幅の間の直接的な関係が得られ、リウヴィル理論の機能的積分構造に関する新たな知見が得られる。

ABSTRACT

We compute the gauge field functional integral giving the scalar product of the SU(2) Chern-Simons theory states on a Riemann surface of genus > 1. The result allows to express the higher genera partition functions of the SU(2) WZNW conformal field theory by explicit finite dimensional integrals. Our calculation may also shed new light on the functional integral of the Liouville theory.

研究の動機と目的

• 1より大きい genus を持つリーマン面上の SU(2) チャン・シモンズ理論の状態のスカラー積を導出すること。
• SU(2) WZNW conformal field theory の高 genus 分割関数を、有限次元積分の形で表現すること。
• リウヴィル理論の経路積分の構造を明確にする可能性がある、機能的積分の定式化を提供すること。
• 高 genus リーマン面上におけるトポロジカルおよび conformal field theory の振幅のための明確な計算フレームワークを確立すること。

提案手法

• 1より大きい genus を持つリーマン面上の SU(2) チャン・シモンズ理論におけるスカラー積を、ゲージ場の機能的積分定式化を用いて計算する。
• 経路積分のアプローチを用いて、チャン・シモンズ理論の量子状態と WZNW モデルの相関関数を関連付ける。
• SU(2) WZNW モデルの高 genus における分割関数を記述する明示的な有限次元積分を導出する。
• 修正版（v2）において、重要な式（式 (1.4)）に欠落していた因子を補正し、既知の結果と整合性を保つ。
• トポロジカル量子場理論および conformal field theory の技術を用いて、リーマン面上の幾何的データと量子振幅の間の関係を確立する。
• チャン・シモンズ理論と WZNW モデルの間の対応に依存し、2+1次元トポロジカル場理論における既知の結果を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1より大きい genus を持つリーマン面上の SU(2) チャン・シモンズ理論の状態のスカラー積は、どのように計算できるか？
• RQ2 SU(2) WZNW モデルにおける高 genus 分割関数の明示的な機能的積分表現は何か？
• RQ3 ゲージ場の機能的積分定式化は、WZNW モデルの conformal field theory 振幅とどのように関係するか？
• RQ4 このアプローチは、リウヴィル場理論の経路積分の構造を明るみに出すことができるか？
• RQ5 SU(2) WZNW モデルの高 genus における機能的積分計算から、どのような有限次元積分公式が導かれるか？

主な発見

• 1より大きい genus を持つリーマン面上の SU(2) チャン・シモンズ理論の状態のスカラー積は、ゲージ場の機能的積分を用いて計算された。
• SU(2) WZNW conformal field theory の高 genus 分割関数は、明示的な有限次元積分として表現された。
• 修正版（v2）は、式 (1.4) に欠落していた因子を補正し、チャン・シモンズ理論における既知の正規化と整合性を保った。
• この結果は、高 genus リーマン面上における SU(2) WZNW モデルの相関関数を研究するための新しい計算ツールを提供する。
• この手法は、リウヴィル理論の機能的積分定式化の構造を明確にする可能性を秘めており、2次元 conformal field theories とトポロジカル場理論の間のより深い関係を示唆する。