[論文レビュー] SU(2N_F) hidden symmetry of QCD

L. Ya. Glozman|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2015

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、QCDのコンfinement的クーロンハミルトニアンに、近いゼロモードを切り捨てた際に現れる隠れたSU(2N_F)大域的対称性が存在すると提案している。この対称性は古典的に復元され、双局所的メソン演算子でも保存され、格子シミュレーションで観測されたSU(4)スカラーモードと15-プレット状態の縮退を説明する。コンfinement的項はSU(2N_F)×SU(2N_F)変換に対して不変である。

ABSTRACT

Recently a global SU(4) \supset SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A symmetry of the confining Coulombic part of the QCD Hamiltonian has been discovered with N_F=2. This global symmetry includes both independent rotations of the left- and right-handed quarks in the isospin space as well as the chiralspin rotations that mix the left- and right-handed components of the quark fields. It has been suggested by lattice simulations, however, that a symmetry of mesons in the light quark sector upon the quasi-zero mode truncation from the quark propagators is actually higher than SU(4), because the states from a singlet and a 15-plet irreducible representations of SU(4) are also degenerate. Here we demonstrate that classically QCD, ignoring irrelevant exact zero mode contributions, has a SU(2N_F) symmetry. If effects of dynamical chiral symmetry breaking and of anomaly are encoded in the same near-zero modes, then truncation of these modes should restore a classical SU(2N_F) symmetry. Then we show in a Lorentz- and gauge-invariant manner emergence of a bilocal SU(4) imes SU(4) symmetry in mesons that contains a global SU(4) as a subgroup upon truncation of the quasi-zero modes. We also demonstrate that the confining Coulombic part of the QCD Hamiltonian has this bilocal symmetry. It explains naturally a degeneracy of different irreducible representations of SU(4) observed in lattice simulations.

研究の動機と目的

• 近いゼロモードを切り捨てた後、格子QCDシミュレーションで観測されたSU(4)スカラーモードと15-プレット状態の予期せぬ縮退を説明すること。
• 標準的なチャーミカル対称性およびU(1)_A 対称性を上回る、この縮退の背後にある対称性を特定すること。
• クーロンゲージにおけるQCDハミルトニアンのコンfinement的クーロン項が、双局所的SU(2N_F)×SU(2N_F)対称性を有することを示すこと。
• 動的チャーミカル対称性の破れと軸性異常を同じ近いゼロモードに統合することで、この対称性が自然に出現することを示すこと。
• 双局所的対称性と観測可能なハドロンスペクトルとの関係を、特にチャーミカル対称性の破れ効果が抑制される極限において結びつけること。

提案手法

• クーロンゲージにおけるQCDハミルトニアンを分析し、空間座標における双局所的演算子としてコンfinement的クーロン相互作用項を分離する。
• クーロン相互作用がSU(2N_F)変換の下でスカラーモードとして振る舞うことを特定し、グローバルなSU(2N_F)×SU(2N_F)対称性の不変性を示す。
• ゲージおよびローレンツ不変な近いゼロモードの切り捨てを適用し、チャーミカル対称性の破れと軸性異常効果を除去する。
• 得られたクォーク伝播関数およびメソン相関関数が双局所的SU(2N_F)×SU(2N_F)対称性に従って変換されることを示す。
• 線形的コンfinement核を持つ可解な相対論的モデルを用いて、メソンスペクトルにおけるSU(4)×SU(4)対称性の出現を示す。
• 既知の極限（重いクォーク極限：スピン・フレーバー対称性、チャーミカル極限：チャーミカル対称性）と比較し、双局所的対称性における連続性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近いゼロモードを切り捨てた後、格子QCDで観測されたSU(4)スカラーモードと15-プレット状態の縮退を説明する対称性は何か？
• RQ2 基本的なラグランジアンに存在しないにもかかわらず、QCDにSU(2)_L×SU(2)_R×U(1)_A よりも大きな対称性がどのように現れるのか？
• RQ3 なぜ近いゼロモードの切り捨てがより高い対称性を回復させるのか？また、これらのモードがチャーミカル対称性およびU(1)_A 対称性の破れに果たす役割は何か？
• RQ4 QCDハミルトニアンにおけるコンfinement的クーロン相互作用の構造は何か？また、どのようにして双局所的SU(2N_F)×SU(2N_F)対称性を支えるのか？
• RQ5 双局所的対称性はメソンおよびバリオンスペクトルにどのように現れるのか？また、可解モデルと何の関係があるのか？

主な発見

• クーロンゲージにおけるQCDハミルトニアンのコンfinement的クーロン項は、双局所的SU(2N_F)×SU(2N_F)対称性に対して不変であり、これはQCDラグランジアンでは見えない。
• チャーミカル対称性の破れと軸性異常の両方を担う近いゼロモードの切り捨てにより、隠れた古典的SU(2N_F)対称性が回復する。
• メソンにおける双局所的SU(2N_F)×SU(2N_F)対称性は、モード減算後の格子シミュレーションで観測されたSU(4)スカラーモードと15-プレット状態の縮退を説明する。
• この対称性は空間座標における双局所的構造によって実現され、局所的複合演算子では表現できない。
• 線形的コンfinement核を持つ可解モデルでは、スペクトルにSU(4)×SU(4)対称性が現れ、同じスピンのパリティ・チャーミカル多重項がすべて縮退する。
• この対称性はチャーミカル極限と重いクォーク極限を共通の双局所的構造を通じて結びつけ、コンfinementの統一的記述を示唆する。