[論文レビュー] SU(3) Analysis of Annihilation Contributions and CP Violating Relations in $B o PP$ Decays

Xiao-Gang He|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 1998

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、$B \to PP$ デイズにおける木レベルの消失貢献の小ささを検証するために SU(3) フレーバー対称性を用い、特に $B^{-} \to \pi^{-}\bar{K}^{0}$ において、消失効果が小さいと仮定しないモデルに依存しない CP 違反率差関係を導出する。主な貢献は、標準模型の CP 違反と $\gamma$ 角測定法の妥当性を、動的でモデルに依存しない方法で検証できる SU(3) 対称性に基づく関係のセットである。

ABSTRACT

Several methods proposed to measure the angle $γ$ in the KM unitarity triangle assumed that the tree contribution to $B^- o π^-\bar K^0 $ is purely due to annihilation contributions and is negligibly small. This assumption has to be tested in order to have a correct interpretation of the experimental data. In this paper we show that using SU(3) symmetry, the smallness of the tree contribution can be tested in a dynamic model independent way. We also derive several relations between CP violating rate differences for $B o P P$ decays without assuming the smallness of the annihilation contributions. These relations provide important tests for the Standard Model of CP violation.

研究の動機と目的

• いくつかの $\gamma$ 角測定法が要求するように、$B^{-} \to \pi^{-}\bar{K}^{0}$ における木レベルの振幅が消失貢献によって支配されており、それらの寄与が無視できるほど小さいという仮定を検証すること。
• SU(3) 対称性を用いて、消失貢献の小ささを動的でモデルに依存しない方法でテストするための手法を提供すること。
• 消失貢献が小さいと仮定しないで、$B \to PP$ デイズの CP 違反率差関係を導出し、標準模型の新たな検証を可能にすること。
• 因子化推定値と実験データを比較することで、$B$ デイズにおける SU(3) 対称性の妥当性を評価すること、特に $B \to D\pi$ および $B \to DK$ デイズに注目する。

提案手法

• SU(3) フレーバー対称性を用いて、$B \to PP$ デイズ振幅を少数の不変振幅に表現し、それらを非可約表現（$\bar{3}$, $6$, $\overline{15}$）に分解する。
• ウィルソン係数と行列要素を含む有効ハミルトニアン形式を適用し、木（$T(q)$）とペンギン（$P(q)$）貢献に分離する。
• SU(3) 対称性を活用して、CP 違反率差の関係を導出し、消失貢献の大きさに関する仮定を一切行わない。
• 因子化近似を用いて SU(3) 破れ効果を推定するが、結果が推定値よりも SU(3) 限界に近い可能性があることを強調する。
• 理論的 SU(3) 対称性予測と実験的分岐比（例：$Br(B^{-} \to D^{0}K^{-})/Br(B^{-} \to D^{0}\pi^{-})$）を比較し、SU(3) 関係の頑健性をテストする。
• $B^{-} \to \pi^{-}\pi^{0}$ と $B^{-} \to \pi^{0}K^{-}$ 間の $I=3/2$ 木振幅関係を分析し、実験的値が因子化推定値よりも SU(3) 限界に近い可能性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3) 対称性を用いて、動的モデルに依存せずに $B^{-} \to \pi^{-}\bar{K}^{0}$ における木振幅の小ささを独立に検証できるか？
• RQ2 消失貢献が小さいと仮定しないで、$B \to PP$ デイズ間の CP 違反率差関係が有効であるか？
• RQ3 因子化を用いて推定される SU(3) 破れ効果は、$B \to D\pi$ および $B \to DK$ デイズの実際の実験データとどのように比較されるか？
• RQ4 SU(3) 対称性関係は、因子化に基づく推定値よりも、分岐比比に対してより正確な予測を提供できるか？
• RQ5 $B \to PP$ デイズの実験的結果は、特に $\gamma$ 角決定法において、どの程度 SU(3) 限界を支持しているか？

主な発見

• この論文は、$B \to PP$ デイズにおける CP 違反率差のモデルに依存しない SU(3) 関係を導出し、例として $\Delta(\bar{B}^{0} \to \pi^{+}\pi^{-}) \approx -\frac{f_{\pi}^{2}}{f_{K}^{2}}\Delta(\bar{B}^{0} \to \pi^{+}K^{-})$ のような関係を導出する。この関係は、消失貢献の大きさに関わらず有効である。
• $\Delta(B_{s} \to K^{+}K^{-}) \approx -\frac{f_{K}^{2}}{f_{\pi}^{2}}\Delta(B_{s} \to \pi^{-}K^{+})$ の関係が導出され、$B_s$ デイズの検証可能な予測を提供する。
• $A(B^{-} \to \pi^{-}\bar{K}^{0}) = \bar{A}(B^{+} \to K^{0}\pi^{+})$ の仮定は、消失貢献が小さいだけでなく、木振幅が完全に消失によって媒介されていることも要求する。この条件は実験的にテスト可能である。
• $B^{-} \to K^{-}K^{0}$ の分岐比が、$B^{-} \to \pi^{-}\bar{K}^{0}$ における木振幅の小ささを鋭敏に検証するプローブであることが示された。なぜなら、同様の木振幅に支配されているからである。
• $B^{-} \to D^{0}K^{-}$ および $B^{-} \to D^{0}\pi^{-}$ デイズの実験的データは、因子化推定値（$R \approx 0.07$）よりも SU(3) 限界（$R \approx 0.049$）に近い比を示しており、SU(3) 関係が予想よりも正確である可能性を示唆している。
• $I=3/2$ 木振幅関係 $A^{T}_{3/2} \approx (f_{K}^{2}/f_{\pi}^{2})|V_{us}/V_{ud}|^{2}A^{T}$ は SU(3) 限界よりも不正確である可能性があり、$\gamma$ を抽出する際にこのような関係を使用する際には注意が必要である。