[論文レビュー] Subexponential rate versus distance with time-multiplexed quantum repeaters

Prajit Dhara, Ashlesha Patil+2 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 24被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、時間多重量子リピーターが、エンドツーエンド距離 L に対して R ∼ e^{-t√(αL)} のサブ指数的スケーリングを示すエンタングルメント生成レートを達成できることを示している。これは、空間多重系で見られる指数的スケーリング R ∼ e^{-sαL} よりも優れている。異なる時間ステップでエンタングルされた量子ビット間でのベル状態測定を可能にすることで、時間多重は有効な損失ペナルティを低減し、現実的な損失とメモリのデ coherent 状態下でブロック長およびリピーター数を最適化した場合、顕著な性能向上をもたらす。

ABSTRACT

Quantum communications capacity using direct transmission over length-$L$ optical fiber scales as $R \sim e^{-\alpha L}$, where $\alpha$ is the fiber's loss coefficient. The rate achieved using a linear chain of quantum repeaters equipped with quantum memories, probabilistic Bell state measurements (BSMs) and switches used for spatial multiplexing, but no quantum error correction, was shown to surpass the direct-transmission capacity. However, this rate still decays exponentially with the end-to-end distance, viz., $R \sim e^{-s{\alpha L}}$, with $s < 1$. We show that the introduction of temporal multiplexing - i.e., the ability to perform BSMs among qubits at a repeater node that were successfully entangled with qubits at distinct neighboring nodes at {\em different} time steps - leads to a sub-exponential rate-vs.-distance scaling, i.e., $R \sim e^{-t\sqrt{\alpha L}}$, which is not attainable with just spatial or spectral multiplexing. We evaluate analytical upper and lower bounds to this rate, and obtain the exact rate by numerically optimizing the time-multiplexing block length and the number of repeater nodes. We further demonstrate that incorporating losses in the optical switches used to implement time multiplexing degrades the rate-vs.-distance performance, eventually falling back to exponential scaling for very lossy switches. We also examine models for quantum memory decoherence and describe optimal regimes of operation to preserve the desired boost from temporal multiplexing. Quantum memory decoherence is seen to be more detrimental to the repeater's performance over switching losses.

研究の動機と目的

• 時間多重が量子リピーターネットワークにおける距離に伴うエンタングルメント生成レートのサブ指数的スケーリングを可能にするかを調査すること。
• スイッチ損失および量子メモリのデ coherent 状態を含む現実的なハードウェア制約下での時間多重リピーターの性能限界を分析すること。
• エンタングルメント生成レートを最大化する最適な運用領域、特に時間多重ブロック長およびリピーター数を同定すること。
• スイッチ損失およびメモリのデ coherent 状態といった実用的障害要因と、時間多重による利点とのトレードオフを定量化すること。

提案手法

• 異なる時間ステップでエンタングルされた量子ビット間で時間多重されたベル状態測定（BSM）を用いた、双方向量子リピーター構造を提案する。
• メモリのデ coherent 状態を指数関数的減衰モデル（ベース λmem ∈ (0,1]）を用いて組み込んだ、エンタングルメント生成レートの解析的上限および下限を導出する。
• 2つのBSMスケジューリングプロトコルをモデル化する：(1) 両側で最初の成功後、即座にスワップを行う、(2) 全時間ブロック後、遅延スワップを行い、待機時間の最小化を最適化する。
• 確率的待機時間下でのレート解析を可能にするために、確率変数の指数関数の平均をバインドするためのジェンセンの不等式を用いる。
• 与えられたエンドツーエンド距離 L に対して、エンタングルメントレートを最大化するための時間多重ブロック長およびリピーター数の数値最適化を行う。
• 光学スイッチおよび量子メモリの現実的な損失モデルを評価し、時間多重の利点が失われる閾値を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間多重量子リピーターは距離に伴うエンタングルメント生成レートのサブ指数的スケーリングを達成できるか？ もしそうなら、正確なスケーリング形式は何か？
• RQ2 時間多重リピーターの性能は、空間多重システムと比較して、距離に伴うレートスケーリングにおいてどのように異なるか？
• RQ3 エンタングルメント生成レートを最大化するための最適な時間多重ブロック長およびリピーター数の値は何か？ これは現実的なハードウェア制約下で成立する。
• RQ4 光学スイッチの損失および量子メモリのデ coherent 状態は、時間多重リピーターの性能をどのように劣化させるか？ また、どの時点でサブ指数的利点が失われるか？

主な発見

• エンタングルメント生成レートは R ∼ e^{-t√(αL)} とスケーリングし、これは空間多重による R ∼ e^{-sαL} の指数的スケーリングを上回るサブ指数的スケーリングである。
• 最適なレートは、時間多重ブロック長およびリピーター数の数値最適化により達成され、デバイスパラメータに極めて敏感である。
• スイッチ損失はレート-距離性能を劣化させ、非常に損失の大きいスイッチでは、システムは指数的スケーリングに戻り、時間多重の利点が無効化される。
• 量子メモリのデ coherent 状態はスイッチ損失よりも深刻な影響を与える。メモリのコherency時間（コherency time）が時間多重ブロック期間に対して短すぎる場合には、性能が著しく劣化する。
• レートに対する解析的下限は直感的な理解を提供し、現実的な条件下でサブ指数的スケーリングのトレンドを十分に捉えている。
• プロトコルの性能は、特定のデバイスパラメータの狭い範囲内でのみ頑健である。具体的には、低損失スイッチおよび長寿命メモリコherency時間の条件下でのみ、時間多重による明確な利点が得られる。