[論文レビュー] Subjective probability and quantum certainty

Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs+1 more|ArXiv.org|Aug 24, 2006

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子力学のベイジアン解釈において、量子状態および確率1の予測が客観的性質ではなく、主観的な信念の度合であると主張する。量子の確実性—確率1の結果—がエージェントの事前信念に依存することを示し、エージェントに依存しない確実性を仮定すると、エンタングルド系に対するコヘン＝スプライサー型の議論により局所性と矛盾することを示している。主な貢献は、量子の確実性の主観的性質と、量子力学の解釈における基礎的意義の明確化にある。

ABSTRACT

In the Bayesian approach to quantum mechanics, probabilities--and thus quantum states--represent an agent's degrees of belief, rather than corresponding to objective properties of physical systems. In this paper we investigate the concept of certainty in quantum mechanics. Particularly, we show how the probability-1 predictions derived from pure quantum states highlight a fundamental difference between our Bayesian approach, on the one hand, and Copenhagen and similar interpretations on the other. We first review the main arguments for the general claim that probabilities always represent degrees of belief. We then argue that a quantum state prepared by some physical device always depends on an agent's prior beliefs, implying that the probability-1 predictions derived from that state also depend on the agent's prior beliefs. Quantum certainty is therefore always some agent's certainty. Conversely, if facts about an experimental setup could imply agent-independent certainty for a measurement outcome, as in many Copenhagen-like interpretations, that outcome would effectively correspond to a preexisting system property. The idea that measurement outcomes occurring with certainty correspond to preexisting system properties is, however, in conflict with locality. We emphasize this by giving a version of an argument of Stairs [A. Stairs, Phil. Sci. 50, 578 (1983)], which applies the Kochen-Specker theorem to an entangled bipartite system.

研究の動機と目的

• ベイジアン枠組みにおける量子力学における確実性の性質を明確化すること。
• コペンハーゲン型の解釈が示唆するように、確率1の予測が事前に存在する系の性質に対応すると考える考え方に挑戦すること。
• エージェントに依存しない確実性を仮定すると、局所性と矛盾することを示すこと。
• 量子状態が客観的な物理的実体ではなく、主観的な信念の度合であるという見解を強化すること。
• ボーン則が確率の割り当てを規定するルールではなく、異なる測定間の確率を関係付ける変換則であると見なす役割を検討すること。

提案手法

• 確率が客観的頻度や物理的性質ではなく、信念の度合を表すベイジアン枠組みを用いる。
• ドイッチ・ブックの議論を適用して確率の一貫性を正当化し、主観的確率が確実な損失を避けるために確率の公理を満たす必要があることを示す。
• 二粒子系のエンタングルド系にコヘン＝スプライサー定理を適用したスタースの議論のバージョンを構築し、エージェントに依存しない確実性が非局所性を意味することを示す。
• ボーン則を確率の割り当てを規定するルールではなく、異なる測定間の確率を関係付ける変換則として分析する。
• 完全なD+1個の相互に偏りのない測定の集合が、ボーン則の逆操作により量子状態を一意に特定できることを示す。
• 意思決定理論的推論を用いて、量子系と相互作用するエージェントが、非合理的または自己矛盾を避けるために、量子形式の確率を採用しなければならないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における確率1の予測を、エージェントの信念に依存しない客観的確実性として解釈できるか？
• RQ2 測定結果が確率1であるという仮定が、事前に存在する系の性質を表すと仮定すると、どのような基礎的帰結が生じるか？
• RQ3 エージェントに依存しない確実性の仮定が、量子力学における局所性とどのように矛盾するか？
• RQ4 主観的ベイジアン解釈におけるボーン則の役割は何か？
• RQ5 なぜヒルベルト空間形式が、確率が主観的であっても、量子確率の表現として最も便利な形であるのか？

主な発見

• 量子の確実性—確率1の予測—は、常にエージェントの信念の度合であり、物理的系の客観的特徴ではない。
• 確率1の結果が事前に存在する系の性質を反映すると仮定すると、非局所性が生じ、物理学における局所性の原則と矛盾する。
• エンタングルド系にコヘン＝スプライサー定理を適用することで、エージェントに依存しない確実性が局所実在論と矛盾することを示した。
• ボーン則は確率の割り当てを規定するルールではなく、異なる測定間の確率関係を関係付ける変換則であり、実験的構造に根ざしている。
• ボーン則を満たす主観的確率割り当ては一貫しており、ドイッチ・ブックの損失を避けることができ、量子系と相互作用するエージェントにとって合理的である。
• ヒルベルト空間形式は、単なる抽象的数学的便宜ではなく、量子確率関係の実験的構造を符号化している。