[論文レビュー] Subleading-power N-jet operators and the LBK amplitude in SCET

Martin Beneke, Mathias Garny+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2017

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ひとこと要約

この論文は、位置空間のソフト・コラインアーリアスティック理論（SCET）における部分的パワーNジェット演算子の完全かつ最小の基底を構築し、その1ループの異常次元を導出し、部分的断面積における対数的に強調された項の再結合を可能にする。また、このフレームワークからLow-Burnett-Kroll（LBK）振幅がどのように導かれるかを示し、フェルミオン数2のNジェット演算子について、次に高いパワー（NLP）での明示的な結果を提供している。O(λ)およびO(λ²)における非対角および対角の異常次元構造を含む。

ABSTRACT

We construct a complete and minimal basis of subleading-power N-jet operators in position-space soft-collinear effective theory (SCET) and discuss how the Low-Burnett-Kroll amplitude is recovered in this framework. We begin a systematic investigation of the anomalous dimension of next-to-leading power N-jet operators in view of resummation of logarithmically enhanced terms in partonic cross sections and discuss the explicit result at the one-loop order for fermion-number two N-jet operators at the second order in the power expansion parameter of SCET.

研究の動機と目的

• N個の高エネルギー部分粒子を含む過程を対象として、位置空間SCETにおける部分的パワーNジェット演算子の完全かつ最小の基底を構築すること。
• 部分的パワー（NLP）Nジェット演算子の異常次元を体系的に調査し、部分的断面積における対数的に強調された項の再結合を可能にすること。
• Low-Burnett-Kroll（LBK）振幅をNLP SCETフレームワーク内での物理的実現として回復すること。
• フェルミオン数2のNジェット演算子の1ループ異常次元を、λ²のオーダーで計算し、演算子の混合および非対角寄与を含むこと。

提案手法

• コラインアーリアスティックな構成要素（クォークおよびグルーオン場）とソフト場の積としてNジェット演算子を構築し、各コライン方向まわりのソフト場の多重極展開を行う。
• コラインおよびソフトゲージ不変性を満たすために、コライン構成要素がゲージシングレットで、ソフトゲージ変換に対して共変的に変換されることを要請する。
• 位置空間SCET形式を用い、パワーカウントイングλ ∼ p⊥を採用。ソフト仮想的はλ⁴に比例し、NLP補正はO(λ)およびO(λ²)に現れる。
• 1ループの異常次元行列を、正規化群の進化を用いて導出し、J^{B2}_{χ∂χ}、J^{B2}_{∂(χχ)}、J^{C2}_{{A}χχ}などのO(λ²)演算子間の混合を含む。
• 異常次元を用いて、部分的断面積における対数項の再結合を、積分微分方程式の解法により行う。
• 物理的観測量のためのスカラー演算子への全異常次元行列の射影を行い、フェルミオン数および演算子タイプに依存する構造を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位置空間SCETにおける部分的パワーNジェット演算子の完全かつ最小の基底を、どのように体系的に構築できるか？
• RQ2 NLP Nジェット演算子の構造から、Low-Burnett-Kroll（LBK）振幅はどのようにして生じるか？
• RQ3 フェルミオン数2の次に高いパワー（NLP）Nジェット演算子の1ループ異常次元は何か？また、演算子の混合にどのように依存するか？
• RQ4 O(λ)およびO(λ²)の部分的パワー寄与において、Nジェット演算子基底における異常次元行列はどのように異なるか？
• RQ5 複数のコライン方向がパワー抑制に寄与する場合、NLP演算子の異常次元行列の構造はどのようなものか？

主な発見

• 位置空間SCETにおいて、コライン構成要素がゲージ不変であり、ソフト場が各コライン方向まわりに多重極展開された、部分的パワーNジェット演算子の完全かつ最小の基底が構築された。
• フェルミオン数2のNジェット演算子について、O(λ²)における1ループ異常次元が計算され、J^{B2}_{χ∂χ}、J^{B2}_{∂(χχ)}、J^{C2}_{{A}χχ}という3つの異なるO(λ²)演算子間の非対角混合が含まれる。
• O(λ)では、2つのフェルミオン的構成要素を持つ方向において、運動量分率に関して異常次元が非対角的であり、式（35）および（37）で与えられる行列構造を持つ。
• O(λ²)では、他のコライン方向に対して異常次元行列がブロック対角的であり、非ゼロ成分は明示的に計算され、参考文献[1]に表形式でまとめられている。
• 1つのコライン方向に1つの構成要素しか存在しない場合、NLPにおける異常次元構造は、既知の主要パワー結果（式1）に還元され、整合性が確認された。
• このフレームワークにより、ハード関数の正規化群の進化を用いて、部分的断面積における対数的に強調された項の再結合が可能となり、積分微分方程式を数値的または近似的に解く必要がある。