[論文レビュー] Suboptimal Nonlinear Model Predictive Control Strategies for Tracking Near Rectilinear Halo Orbits

Andrew W. Berning, Dominic Liao‐McPherson+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、地球-月系における近接直交ホーロ・オービット（NRHO）上で宇宙船を安定化するために、低推力推進を用いた計算効率の良い非線形モデル予測制御（NMPC）戦略を提案する。時間分散逐次二次計画法（TDO）とFBstabソルバを用いることで、標準ラップトップ上で平均8.6 msの計算時間で、モデル誤差や外乱が存在する中でも、ロバストな軌道追従性と制約処理を達成し、飛行用途への実現可能性を示している。

ABSTRACT

Near Rectilinear Halo Orbits (NRHOs), a subclass of halo orbits around the L1 and L2 Lagrange points, are promising candidates for future lunar gateways in cis-lunar space and as staging orbits for lunar missions. Closed-loop control is beneficial to compensate orbital perturbations and potential instabilities while maintaining spacecraft on NRHOs and performing relative motion maneuvers. This paper investigates the use of nonlinear model predictive control (NMPC) coupled with low-thrust actuators for station-keeping on NRHOs. It is demonstrated through numerical simulations that NMPC is able to stabilize a spacecraft to a reference orbit and handle control constraints. Further, it is shown that the computational burden of NMPC can be managed using specialized optimization routines and suboptimal approaches without jeopardizing closed-loop performance.

研究の動機と目的

• 軌道摂動やモデル不確実性が存在する中でも、NRHO上での宇宙船の維持を実現するリアルタイムで閉ループな制御戦略の開発。
• 月周辺空間における長期間にわたる station-keeping に向け、低推力アクチュエータを用いた非線形モデル予測制御（NMPC）の実現可能性の検証。
• 最適化のサブオプティマルな手法を用いてNMPCの計算負荷を低減し、閉ループ性能を損なわずに行う。
• 楕円型制限三体問題（ER3BP）を用いたシミュレーションと、円形モデル（CR3BP）を予測モデルとして使用する場合のモデル不一致に対する制御性能と制御効率への影響の評価。
• 将来の高レベルの目的（推進剤最小化やドッキング計画など）をNMPCフレームワークに統合可能であることを可能にする。

提案手法

• 参照NRHO軌道は、円形制限三体問題（CR3BP）における周期的軌道解を用いて生成された。
• オンラインで最適制御問題を解くために、時間分散逐次二次計画法（TDO）を用いた非線形NMPC定式化が実装された。
• 各サンプリングインスタントで、非線形最適化サブプロブレムを効率的に解くために、FBstab二次計画法ソルバが使用された。
• 予測モデルはCR3BP動力学に基づくが、シミュレーションと検証はより現実的なER3BP（離心率 e=0.055）を用いて実施された。
• 制御制約は、位置および速度の偏差に上限を設けることで明示的に処理された：$\Delta r_{\text{max}} = 500~\text{km}$, $\Delta v_{\text{max}} = 0.01~\text{km/s}$。
• 制御器はMATLAB/Simulinkで実装され、Cコードにコンパイルされ、標準ラップトップおよびRAD750放射線耐性プロセッサ上で実行時間の測定が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大きな初期不確実性と制御制約が存在する中でも、NMPCがNRHO上での宇宙船の安定化に有効に機能するか？
• RQ2 特に、楕円型のシミュレーション（e=0.055）に対して円形モデル（e=0）を予測モデルとして使用するモデル不一致が、制御性能と制御効率に与える影響は？
• RQ3 TDOスキームにおけるSQP反復回数を変化させた場合、計算コストと制御性能のトレードオフはどのようになるか？
• RQ4 サブオプティマルなNMPC戦略は、飛行ハードウェア向けに著しく低い計算負荷で十分な性能を達成できるか？
• RQ5 NMPCは非線形ダイナミクスと制約をどれほど効果的に処理しながら、摂動に対してロバスト性を維持できるか？

主な発見

• NMPC制御器は、複数のシミュレーションにおいて、大きな初期状態誤差や外乱が存在する中でも、参照NRHOに宇宙船を安定化させることに成功した。
• 制御器は制約を効果的に維持しており、位置および速度の偏差が$\Delta r_{\text{max}} = 500~\text{km}$および$\Delta v_{\text{max}} = 0.01~\text{km/s}$の範囲内に保たれた。
• モデル不一致（ER3BPのe=0.055 vs. CR3BPのe=0）が存在する状況でも、制御器は平均推力が約100 mN高い（200 mN vs. 2 N）ものの、依然として軌道を安定化させた。
• 感度解析の結果、SQP反復回数を3回を超えて増加させても、追従コスト$J$の向上は最小限に留まり、計算効率を考慮して$\ell=3$を採用することが正当化された。
• 標準ラップトップ上での制御器の平均実行時間は8.6 msであり、RAD750プロセッサ上では約100 msの予測が得られた。これにより、飛行用途への計算実現可能性が示された。
• NMPCアプローチは、プロセスノイズおよびモデル不一致の両方に対してロバストであり、制約違反なく安定した追従性を維持した。