[論文レビュー] Subspace Diagonalization on Quantum Computers using Eigenvector Continuation

Akhil Francis, Anjali A. Agrawal+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、近位の量子コンピュータ上で基底状態および励起状態のエネルギーを効率的に計算するために、離散的なパラメータ点における低エネルギー固有状態を物理的制約を組み込んだ基底として用いる量子部分空間対角化（QSD）手法として、固有ベクトル継続（EC）を導入する。このECによって得られる部分空間にハミルトニアンを射影することで、最小限の量子回路深さとハードウェアリソースで正確な低エネルギースペクトルが得られ、特に準位クロスイングや対称性セクターの遷移を捉える点で優れた性能を示す。

ABSTRACT

Quantum subspace diagonalization (QSD) methods are quantum-classical hybrid methods, commonly used to find ground and excited state energies by projecting the Hamiltonian to a smaller subspace. In applying these, the choice of subspace basis is critical from the perspectives of basis completeness and efficiency of implementation on quantum computers. In this work, we present Eigenvector Continuation (EC) as a QSD method, where low-energy states of the Hamiltonian at different points in parameter space are chosen as the subspace basis. This unique choice enables rapid evaluation of low-energy spectra, including ground and nearby excited states, with minimal hardware effort. As a particular advantage, EC is able to capture the spectrum across ground state crossovers corresponding to different symmetry sectors of the problem. We demonstrate this method for interacting spin models and molecules.

研究の動機と目的

• 相互作用を有する量子系における基底状態および励起状態エネルギーを計算するスケーラブルでリソース消費が少ない量子古典ハイブリッド手法の開発。
• NISQデバイスにおける変分量子アルゴリズム（例：VQE）の回路深さが高く収束性が悪いという課題に対処すること。
• スピン模型や分子における相転移や対称性セクターの変化を含む、スペクトルの正確な計算を可能にすること。
• ECに基づくQSDが、基底セットの不一致に耐えうること、および異なる計算基底表現においてもスペクトルの正確性を維持できることを示すこと。
• 量子ハードウェアの進化に伴い、将来的により大きな系へスケーリングするためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• パラメータ空間内の少数の離散的パラメータ値におけるハミルトニアンの固有状態（トレーニング状態）を用いて、低エネルギー部分空間を構築する。
• これらのトレーニング状態は、VQE、QAOA、または断熱的状態準備などの量子アルゴリズムにより得られ、部分空間射影の基底として機能する。
• トレーニングセットに含まれない新たなパラメータ値における、ターゲットハミルトニアンと重なり行列を量子コンピュータで測定する。
• 古典的計算により、射影された低次元のハミルトニアン行列と重なり行列の一般化固有値問題を解き、低エネルギースペクトルを抽出する。
• ハミルトニアンのパラメータ変化に伴う固有ベクトル継続は、低次元部分空間内でよく近似可能であるという事実を活用する。
• トレーニングポイント間で基底表現が変化しても、部分空間が忠実に張られていれば、この手法はロバストである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固有ベクトル継続（EC）は、NISQデバイス上で低エネルギースペクトルを効率的に計算する量子部分空間対角化手法として利用可能か？
• RQ2 ECは、スピン模型における磁化セクターの変化や分子における円錐的交差など、異なる対称性セクター間の遷移や準位クロスイングをどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ3 異なるパラメータ点で異なる計算基底で表現されたトレーニング状態を用いる場合、ECは基底セットの不一致に対してどの程度耐性を示すか？
• RQ4 Krylov法やVQEベースの手法と比較して、ECの精度とリソース効率はどの程度優れているか？
• RQ5 量子ハードウェアのスケーリングに伴い、ECは多パラメータのパラメータ空間やより大きな系へ拡張可能か？

主な発見

• ECは、フェーズ転移を含む領域でも、最小限の量子回路深さとハードウェアリソースで基底状態および近接する励起状態エネルギーを正確に計算可能である。
• 本手法は、XY模型における磁化セクター間の基底状態クロスオーバーや、分子における円錐的交差を効果的に捉えることができた。
• 異なるパラメータ点で異なる計算基底でトレーニング状態が表現されていながらも、部分空間が忠実に張られているため、ECはスペクトルの正確性を維持した。
• 近似的なトレーニング状態に対しても本手法はロバストであり、部分空間が張られていれば、基底セットの誤差に対してもQSD手法は耐性を示せる。
• 本手法は、ゲート合成のための回路コンパイルを用いて、XYスピン模型や水素分子を含む小スケール系においても正確な結果を示した。
• 量子ハードウェア能力の向上と誤り低減技術の発展に伴い、ECは将来的により大きな系へスケーリングする可能性を示している。