[論文レビュー] Subspace methods for electronic structure simulations on quantum computers

Mário Motta, William Kirby+8 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、近い将来の量子コンピュータ上で電子構造をシミュレートするためのハイブリッド量子古典的フレームワークとして、量子部分空間法（QSMs）を提示する。シュレーディンガー方程式をバリエーショナル部分空間に射影することにより、QSMsは、量子デバイスによる測定とその後の古典的固有値問題の解法を組み合わせることで、グラウンド状態および励起状態のエネルギーと波動関数を効率的に計算可能にし、回路の深さを低減するとともに、ノイズの多いハードウェアにおける誤り低減の可能性を高め、高い正確性を達成する。

ABSTRACT

Quantum subspace methods (QSMs) are a class of quantum computing algorithms where the time-independent Schrodinger equation for a quantum system is projected onto a subspace of the underlying Hilbert space. This projection transforms the Schrodinger equation into an eigenvalue problem determined by measurements carried out on a quantum device. The eigenvalue problem is then solved on a classical computer, yielding approximations to ground- and excited-state energies and wavefunctions. QSMs are examples of hybrid quantum-classical methods, where a quantum device supported by classical computational resources is employed to tackle a problem. QSMs are rapidly gaining traction as a strategy to simulate electronic wavefunctions on quantum computers, and thus their design, development, and application is a key research field at the interface between quantum computation and electronic structure. In this review, we provide a self-contained introduction to QSMs, with emphasis on their application to the electronic structure of molecules. We present the theoretical foundations and applications of QSMs, and we discuss their implementation on quantum hardware, illustrating the impact of noise on their performance.

研究の動機と目的

• 量子コンピュータ上での電子構造シミュレーションに向けた量子部分空間法（QSMs）の包括的レビューを提供すること。
• QSMsの理論的基盤と実装の実務的側面を明確にすることで、電子構造理論と量子計算の間のギャップを埋めること。
• QSMsの計算コスト、正確性、誤り耐性を、近い将来の量子計算と完全に耐障害性のある量子計算の両領域で分析すること。
• 電子構造および量子計算の実務家がQSMsの効果的な応用と開発を促進できるように導くこと。

提案手法

• QSMsは、多電子ヒルベルト空間の部分空間に時間に依存しないシュレーディンガー方程式を射影することで、(一般化された)固有値問題に変換する。
• 部分空間は、$k$-体フェルミオン的演算子、時間発展演算子、またはハミルトニアンの繰り返し適用によるKrylov空間生成によって構築される。
• 量子ハードウェアは、状態準備と測定を通じて、部分空間内でのハミルトニアンと重なり演算子の行列要素を計算する。
• 古典的計算により、得られた(一般化された)固有値問題を解き、近似的なエネルギー準位と波動関数を求める。
• パウリグループ化、古典的シャドウ、デランダム化されたクリフォードサンプリングなどの測定最適化技術が、測定のオーバーヘッドを低減するために用いられる。
• 形式的枠組みにより、測定の削減やノイズに配慮した回路設計といった誤り低減戦略が可能になる。

Figure 1: Structure of this review. Abbreviations indicate configuration interaction (CI), Hartree-Fock (HF), equation of motion (EOM), multireference CI with singles and doubles (MRCISD), quantum subspace expansion (QSE), selected CI (SCI).

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分空間の構築法と測定プロトコルに基づいて、量子部分空間法を体系的に導出し、分類することは可能か？
• RQ2 QSMsにおける量子回路の深さと測定回数のトレードオフは何か？ そして、これはノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおける性能にどのように影響するか？
• RQ3 Krylov空間、時間発展演算、$k$-体演算子に基づくQSMの実装の違いは、正確性と計算コストにおいてどのように比較されるか？
• RQ4 QSMsは、電子構造におけるスペクトル関数や動的相関効果をどの程度まで計算可能にするか？
• RQ5 古典的後処理と回路最適化を用いて、QSMsにおける測定のオーバーヘッドとノイズをどのように低減できるか？

主な発見

• QSMsは、シュレーディンガー方程式をバリエーショナル部分空間に射影することで、グラウンド状態および励起状態のエネルギーと波動関数の正確な近似を可能にし、(一般化された)固有値問題の古典的解法により結果を得る。
• 量子ハードウェアを用いて部分空間の行列要素を計算することで、量子の相干的演算と古典的後処理を分離でき、回路の深さを低減し、誤り低減を可能にする。
• パウリグループ化、古典的シャドウ、デランダム化されたクリフォードサンプリングなどの技術により、測定のオーバーヘッドが顕著に低減され、QWC-CSおよびDerandは標準的手法よりも効率的であることが示された。
• 低エネルギー部分空間を活用することで、QSMsはスペクトル関数や動的相関効果の計算を可能にし、回路の深さを増加させることなく実現できる。
• 形式的枠組みにより、追加の測定を犠牲にして量子ゲート誤りを低減するという、革新的な誤り低減戦略が可能になり、ノイズの多いデバイスでの性能向上が図れる。
• QSMsは、近い将来のNISQデバイスに限らず、完全に耐障害性のある量子計算に対しても応用可能であり、挑戦的な電子構造問題へのスケーラブルな道筋を提供する。

Figure 2: Schematic representation of an active space of 5 electrons in 4 orbitals. Spin-up/down electrons are represented by up/down-pointing arrows. Active, inactive occupied, and inactive virtual orbitals are shown in green, red, and blue respectively.