[論文レビュー] Subspace-search variational quantum eigensolver for excited states

Ken Nakanishi, Kosuke Mitarai+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、アーキテクチャにアーキテクチャを用いずに、分子およびスピンハミルトニアンの励起状態を近似的に効率的に特定する近位量子アルゴリズムであるサブスペース探索変分量子固有状態求解法（SSVQE）を提案する。パラメータ化された量子回路に直交する入力状態を初期化し、ユニタリー変換によって直交性を保つコスト関数を最小化することで、最適化ステップを1〜2回でk番目の励起状態を特定する。この手法は、横磁場イジング模型およびHeH分子におけるシミュレーションにより、高い忠実度で検証された。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE), a variational algorithm to obtain an approximated ground state of a given Hamiltonian, is an appealing application of near-term quantum computers. The original work [A. Peruzzo et al.; extit{Nat. Commun.}; extbf{5}, 4213 (2014)] focused only on finding a ground state, whereas the excited states can also induce interesting phenomena in molecules and materials. Calculating excited states is, in general, a more difficult task than finding ground states for classical computers. To extend the framework to excited states, we here propose an algorithm, the subspace-search variational quantum eigensolver (SSVQE). This algorithm searches a low energy subspace by supplying orthogonal input states to the variational ansatz and relies on the unitarity of transformations to ensure the orthogonality of output states. The $k$-th excited state is obtained as the highest energy state in the low energy subspace. The proposed algorithm consists only of two parameter optimization procedures and does not employ any ancilla qubits. The disuse of the ancilla qubits is a great improvement from the existing proposals for excited states, which have utilized the swap test, making our proposal a truly near-term quantum algorithm. We further generalize the SSVQE to obtain all excited states up to the $k$-th by only a single optimization procedure. From numerical simulations, we verify the proposed algorithms. This work greatly extends the applicable domain of the VQE to excited states and their related properties like a transition amplitude without sacrificing any feasibility of it.

研究の動機と目的

• 近位量子コンピュータ上で量子系の励起状態を効率的に計算できるように、変分量子固有状態求解法（VQE）フレームワークを拡張すること。
• 励起状態の計算コストと精度に課題を抱える古典的手法の限界を克服すること。
• 従来の手法で用いられるアーキテクチャおよびスワップテストを排除し、NISQデバイスへの実装可能性を高めること。
• 1回の最適化プロセスでk番目までの複数の励起状態を同時に特定する手法を開発すること。
• 材料の物性分析に応用可能な遷移振幅の計算など、実用的応用を可能にすること。

提案手法

• SSVQEは、関心のある部分空間を張る複数の直交する入力状態を、パラメータ化された量子回路（アーキテクチャ）に初期化する。
• コスト関数は、部分空間の平均エネルギーを最小化するとともに、ユニタリー変換によって直交性を維持する。
• 最適化後に低エネルギー部分空間内での最高エネルギー状態としてk番目の励起状態を特定する。
• 一般化された重み付きSSVQEは、1回の実行で基底状態からk番目の励起状態までのすべての状態を同時に最適化する重み付きコスト関数を用いる。
• 本手法は、アーキテクチャおよびスワップテストを一切使用せず、状態の直交性をユニタリー変換のみで維持する。
• アルゴリズムは、量子ハードウェア上で古典的最適化手法を用いて回路パラメータを変分最適化することで実装される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アーキテクチャを必要とせずスワップテストを用いずに、変分量子アルゴリズムがハミルトニアンの励起状態を特定できるか？
• RQ2 SSVQEは、最適化手順を1〜2回でk番目の励起状態を特定できるか？
• RQ3 重み付きSSVQEは、1回の最適化プロセスでk番目までの複数の励起状態を同時に近似できるか？
• RQ4 SSVQEは、HeHなどの分子系の励起状態エネルギーをどの程度の精度で計算できるか？
• RQ5 SSVQEは、材料物性分析のための固有状態間の遷移振幅を推定するために使用できるか？

主な発見

• SSVQEは、横磁場イジング模型の第3励起状態を、わずか2回の最適化ステップで高い忠実度で特定した。
• 重み付きSSVQEは、1回の最適化プロセスで第3励起状態までのすべての励起状態を正確に計算し、正確な対角化結果と一致した。
• HeH分子について24の異なる結合距離で実施したシミュレーションでは、SSVQEが予測した励起状態エネルギーと正確なエネルギー値との間に優れた一致が得られた。
• SSVQEにおける出力状態の忠実度は最適化過程でほぼ1に達しており、目標固有状態への収束を示している。
• 重み付きSSVQEは、標準的なSSVQEと同等の収束速度を達成しながら、複数の励起状態を同時に計算可能となった。
• 本手法により、誘電率や自発的放出率などの物理的性質を計算するために有用な固有状態間の遷移振幅の推定が可能となった。