[論文レビュー] Subvector Inference in Partially Identified Models with Many Moment Inequalities

Alexandre Belloni, Federico A. Bugni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2018

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、標本サイズとともに指数関数的に増加する可能性がある不等式の数を伴う部分的に同定されたモデルにおける部分的ベクトル推定のための新しい推論手法を開発する。この手法は、ブートストラップまたは解析的臨界値を用いたMinMax検定推定量を提案し、弱収束やDonskerのクラス仮定に依存しない弱い正則性条件下でも、一様漸近的サイズ制御を保証するとともに、確率的行列の極値に関する高次元中心極限定理を用いて有限標本収束速度を提供する。

ABSTRACT

This paper considers inference for a function of a parameter vector in a partially identified model with many moment inequalities. This framework allows the number of moment conditions to grow with the sample size, possibly at exponential rates. Our main motivating application is subvector inference, i.e., inference on a single component of the partially identified parameter vector associated with a treatment effect or a policy variable of interest. Our inference method compares a MinMax test statistic (minimum over parameters satisfying $H_0$ and maximum over moment inequalities) against critical values that are based on bootstrap approximations or analytical bounds. We show that this method controls asymptotic size uniformly over a large class of data generating processes despite the partially identified many moment inequality setting. The finite sample analysis allows us to obtain explicit rates of convergence on the size control. Our results are based on combining non-asymptotic approximations and new high-dimensional central limit theorems for the MinMax of the components of random matrices. Unlike the previous literature on functional inference in partially identified models, our results do not rely on weak convergence results based on Donsker's class assumptions and, in fact, our test statistic may not even converge in distribution. Our bootstrap approximation requires the choice of a tuning parameter sequence that can avoid the excessive concentration of our test statistic. To this end, we propose an asymptotically valid data-driven method to select this tuning parameter sequence. This method generalizes the selection of tuning parameter sequences to problems outside the Donsker's class assumptions and may also be of independent interest. Our procedures based on self-normalized moderate deviation bounds are relatively more conservative but easier to implement.

研究の動機と目的

• 標本サイズとともに増加するモーメント不等式の数を伴うモデルにおいて、部分的に同定されたパラメーターベクトルの1つの成分をテストする部分的ベクトル推定の課題に対処すること。
• 従来の手法が弱収束やDonskerのクラス仮定に依存するが、これらが高次元かつ構造のないモーメント不等式フレームワークでは成立しない可能性があるという限界を克服すること。
• テスト統計量が分布収束しない場合でも、広範なデータ生成過程のクラスにわたって一様に有効な漸近的サイズ制御を実現する、一様に有効な推論手順を開発すること。
• Donskerのクラス仮定の範囲外でも有効な、ブートストラップ近似におけるチューニングパラメータのデータ駆動的選択法を提供すること。
• 分布的仮定なしに高次元モーメント不等式モデルにおいて、サイズ制御の有限標本収束速度を導出できること。

提案手法

• 最小化（帰無仮説空間上で）と最大化（モーメント不等式のインデックス上で）を組み合わせたMinMax検定統計量を提案する。
• ブートストラップ近似または解析的境界を臨界値として用い、弱い正則性条件下でも一様漸近的サイズ制御を保証する。
• Donskerのクラスの外でも有効な、過剰な集中を防ぐためのデータ駆動的チューニングパラメータ選択法を導入する。
• 非漸近的近似と、確率的行列成分のMinMaxに関する新しい高次元中心極限定理を活用する。
• ブートストラップに基づく臨界値の代わりに、より保守的で実装が簡単な自己正規化中偏差境界を適用する。
• モーメント不等式と集中不等式を用いて、パラメータ空間全体におけるテスト統計量の上界の上限に関する境界を用いて、一様サイズ制御を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標本サイズとともに増加するモーメント不等式の数を伴う状況で、部分的に同定されたパラメーターベクトルの1つの成分に対する有効な推論が可能か？
• RQ2 弱収束が成立しない場合でも、多くの構造のないモーメント不等式を伴う部分的に同定されたモデルで、一様漸近的サイズ制御を達成する方法は何か？
• RQ3 Donskerのクラス仮定が成立しない状況で、ブートストラップ推論におけるチューニングパラメータの有効なデータ駆動的選択法は何か？
• RQ4 分布的仮定なしに、高次元モーメント不等式モデルにおいてサイズ制御の有限標本収束速度を導出できるか？
• RQ5 分布収束しない状況において、MinMax検定統計量の理論的性質は何か？

主な発見

• ブートストラップまたは解析的臨界値を用いた提案されたMinMax検定は、標本サイズとともに指数関数的に増加する不等式数であっても、広範なデータ生成過程のクラスにわたって一様に漸近的サイズを制御する。
• 非漸近的近似と高次元中心極限定理を用いて、サイズ制御の有限標本収束速度が得られ、明示的な誤差境界が導出可能である。
• テスト統計量は弱収束やDonskerのクラス仮定を必要とせず、従来の手法が失敗する状況でも適用可能である。
• Donskerのクラスの外でも有効なデータ駆動的チューニングパラメータ選択法が提案され、一般のモーメント不等式構造において理論的に有効である。
• 自己正規化中偏差境界は、ブートストラップ臨界値の代わりに保守的で実装が容易な代替法を提供し、より簡単なキャリブレーションが可能である。
• 確率的行列成分と重み付き和の性質を用いて、テスト統計量の上界に関する理論的境界が導出され、関数gとパラメータβのノルムを含む明示的な定数が得られる。