[論文レビュー] Successive Convexification: A Superlinearly Convergent Algorithm for Non-convex Optimal Control Problems

Yuanqi Mao, Michael Szmuk+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2018

Optimization and Variational Analysis参考文献 29被引用数 99

ひとこと要約

この論文は SCvx アルゴリズムを紹介する。連続的な凸化を用いた手法で、動的モデルと制約を反復的に線形化し凸問題を解くことにより、非凸制約付き最適制御問題を解き、グローバルかつ超線形収束性を保証する。

ABSTRACT

This paper presents the SCvx algorithm, a successive convexification algorithm designed to solve non-convex constrained optimal control problems with global convergence and superlinear convergence-rate guarantees. The proposed algorithm can handle nonlinear dynamics and non-convex state and control constraints. It solves the original problem to optimality by successively linearizing non-convex dynamics and constraints about the solution of the previous iteration. The resulting convex subproblems are numerically tractable, and can be computed quickly and reliably using convex optimization solvers, making the SCvx algorithm well suited for real-time applications. Analysis is presented to show that the algorithm converges both globally and superlinearly, guaranteeing i) local optimality recovery: if the converged solution is feasible with respect to the original problem, then it is also a local optimum; ii) strong convergence: if the Kurdyka-Lojasiewicz (KL) inequality holds at the converged solution, then the solution is unique. The superlinear rate of convergence is obtained by exploiting the structure of optimal control problems, showcasing that faster rate of convergence can be achieved by leveraging specific problem properties when compared to generic nonlinear programming methods. Numerical simulations are performed for a non-convex quad-rotor motion planning problem, and corresponding results obtained using Sequential Quadratic Programming (SQP) and general purpose Interior Point Method (IPM) solvers are provided for comparison. The results show that the convergence rate of the SCvx algorithm is indeed superlinear, and that SCvx outperforms the other two methods by converging in less number of iterations.

研究の動機と目的

• 非線形ダイナミクスを超える非凸状態・制約を扱えるように SCvx を拡張する。
• 穏やかな仮定の下で SCvx の全体的（弱・強）収束を証明する。
• 最適制御の問題構造を活用して超線形収束を確立する。
• 非凸クアッドローター運動計画問題で実用的な性能を示し、SQP/IPM 法と比較する。

提案手法

• 凸な状態/制御局所集合と非凸ダイナミクス・制約を持つ離散時間の非凸最適制御問題を定式化する。
• 前回の反復解を中心に非凸部を反復的に線形化して凸サブ問題を得る。
• 線形化したダイナミクスに制約なしの仮想制御を付加して人為的な実現不可を回避する。
• 状態・制約に制約なしの仮想バッファを導入し、非凸制約違反を扱うための厳密ペナルティを導入する。
• 各反復で凸サブ問題を最適解まで解き、線形化精度を制御する信頼域を更新する。
• 弱収束・強収束を示す収束解析と超線形収束の条件を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SCvx フレームワークを非凸状態・制御制約へ拡張しても収束保証を保てるか。
• RQ2 SCvx の反復は全体的に極限点へ収束するのか、どの条件で極限点は一意か。
• RQ3 穏やかな仮定の下で、SCvx は一般的な非線形計画法と比べて超線形収束速度を達成できるか。
• RQ4 非凸クアッドローターの運動計画問題における SCvx の性能を SQP および IPM 法と比較してどうか。

主な発見

• 提案されたフレームワークの下で、SCvx は弱収束および強収束の両方を伴う全体収束を達成する。
• 最適制御問題の構造を利用して超線形収束速度を達成する。
• 仮想制御とバッファ領域は、線形化に起因する人為的な実現不可と無限定性を緩和する。
• 各反復で解かれる凸サブ問題は実行可能で、リアルタイム実装に適している。
• 非 convex クアッドローター問題の数値シミュレーションは、SCvx が SQP および IPM のベースラインよりも高速に収束する（反復回数が少ない）ことを示す。