[論文レビュー] Successive Convexification for Trajectory Optimization with Continuous-Time Constraint Satisfaction

Purnanand Elango, Dayou Luo+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2024

Vehicle Routing Optimization Methods被引用数 14

ひとこと要約

この論文は successive convexification を提案し、外部ペナルティ、時間拡張、マルチシューティング、厳密ペナルティ化フレームワークを用いた連続時間制約充足と収束保証を持つ非凸軌道最適化のリアルタイム SCP ベース手法を提案する。

ABSTRACT

We present successive convexification, a real-time-capable solution method for nonconvex trajectory optimization, with continuous-time constraint satisfaction and guaranteed convergence, that only requires first-order information. The proposed framework combines several key methods to solve a large class of nonlinear optimal control problems: (i) exterior penalty-based reformulation of the path constraints; (ii) generalized time-dilation; (iii) multiple-shooting discretization; (iv) $\ell_1$ exact penalization of the nonconvex constraints; and (v) the prox-linear method, a sequential convex programming (SCP) algorithm for convex-composite minimization. The reformulation of the path constraints enables continuous-time constraint satisfaction even on sparse discretization grids and obviates the need for mesh refinement heuristics. Through the prox-linear method, we guarantee convergence of the solution method to stationary points of the penalized problem and guarantee that the converged solutions that are feasible with respect to the discretized and control-parameterized optimal control problem are also Karush-Kuhn-Tucker (KKT) points. Furthermore, we highlight the specialization of this property to global minimizers of convex optimal control problems, wherein the reformulated path constraints cannot be represented by canonical cones, i.e., in the form required by existing convex optimization solvers. In addition to theoretical analysis, we demonstrate the effectiveness and real-time capability of the proposed framework with numerical examples based on popular optimal control applications: dynamic obstacle avoidance and rocket landing.

研究の動機と目的

• GNC システムにおける連続時間で充足可能な軌道最適化の必要性を動機づける。
• 停止点へ収束することを保証するリアルタイム、初期微分の SCP ベースフレームワークを開発する。
• メッシュ細分化を行わずに疎な離散化上で連続時間の制約充足を達成する。
• 広範な非線形 OCP に対して充足性の保証を可能にする Reformulation を提供する。
• 動的障害物回避とロケット着陸への適用性を示す。

提案手法

• パス制約をペナルized な補助系へ外部ペナルティ的 reformulation。
• 自由終端時間問題を固定終端時間形式に変換する一般化された時間膨張。
• 疎なグリッド上での充足性を維持するためのマルチシューティングの離散化。
• 制約充足を強制するための非凸制約の ℓ1 厳密ペナルization。
• convex-composite 最小化の逐次的な SCP アプローチとしての Prox-linear 法。
• ペナルized 問題の停留点への収束と、充足離散化に対する KKT 点の発生を保証する基盤理論。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散化・パラメータ化された軌道最適化フレームワークの下で、状態と入力の連続時間制約は充足可能であると保証されうるか。
• RQ2 外部ペナルティと時間膨張を用いた reformulation は、ペナルized 問題の停留点への収束を保証するか。
• RQ3 prox-linear SCP アプローチは、収束と充足性を確保しつつ、非凸軌道最適化をリアルタイム解けるか。
• RQ4 動的障害物回避やロケット着陸といった非凸アプリケーションで、凸ケースと比較してフレームワークはどのように性能を示すか。
• RQ5 convex 同士と非 convex の実行コスト・制約の Reformulation の含意と限界は何か。

主な発見

• このフレームワークは、ℓ1-ペナルized 問題の停留点への解の収束を保証する。
• 収束した解が離散化された問題に対して充足的である場合、それは元の問題の KKT 点である。
• Reformulation により疎な離散化グリッド上でも連続時間制約充足を実現でき、メッシュリファインメントのヒューリスティクスを回避する。
• 動的障害物回避と 6-DoF ロケット着陸（非凸）およびロスレス凸化による凸的 3-DoF ロケット着陸のデモを含む。
• 提案フレームワーク上で C コードを生成する vx gen を用いたリアルタイム能力を示す。