[論文レビュー] Sum Capacity of MIMO Interference Channels in the Low Interference Regime

V. Sreekanth Annapureddy, Venugopal V. Veeravalli|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2009

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ひとこと要約

本稿は、ガウス信号と干渉をノイズとして扱う戦略が和容量に達するMIMOガウス干渉チャネルにおける低干渉状態を特徴づける。特に、直接チャネルベクトルとクロスチャネルベクトルのなす角度に依存する明示的な条件を導出し、この単純な戦略が最適である条件を特定する。MISOおよびSIMOの場合、その閾値は角度の正弦まで達する可能性があることが示された。

ABSTRACT

Using Gaussian inputs and treating interference as noise at the receivers has recently been shown to be sum capacity achieving for the two-user single-input single-output (SISO) Gaussian interference channel in a low interference regime, where the interference levels are below certain thresholds. In this paper, such a low interference regime is characterized for multiple-input multiple-output (MIMO) Gaussian interference channels. Conditions are provided on the direct and cross channel gain matrices under which using Gaussian inputs and treating interference as noise at the receivers is sum capacity achieving. For the special cases of the symmetric multiple-input single-output (MISO) and single-input multiple-output (SIMO) Gaussian interference channels, more explicit expressions for the low interference regime are derived. In particular, the threshold on the interference levels that characterize low interference regime is related to the input SNR and the angle between the direct and cross channel gain vectors. It is shown that the low interference regime can be quite significant for MIMO interference channels, with the low interference threshold being at least as large as the sine of the angle between the direct and cross channel gain vectors for the MISO and SIMO cases.

研究の動機と目的

• MIMO干渉チャネルにおいて、ガウス入力と干渉をノイズとして扱う戦略が和容量に達する条件を特定すること。
• SISOからMIMO干渉チャネルへの先行研究の拡張を図り、特に低干渉状態に焦点を当てる。
• 対称MISOおよびSIMO構成における低干渉状態の明示的で解釈可能な閾値を導出すること。
• 最適入力の共分散行列がフルランクまたはユニットランクであっても、低干渉状態における最適戦略がロバストであることを示すこと。
• MISOおよびSIMOの場合に、低干渉閾値が直接チャネルベクトルとクロスチャネルベクトルのなす角度の正弦以上であることを確立すること。

提案手法

• ジェイン・アシスト上界を用いて、干渉をノイズとして扱う戦略が最適である条件を導出する。
• ハン・コバヤシの内側境界を適用し、低干渉状態におけるその容量からのギャップを分析する。
• チャネル角度、SNR、干渉レベルを含む閾値条件を導出：$ h^2 - \sin^2\theta \leq \left( \frac{\cos\theta}{1 + h^2 P} - h \right)_+^2 $。
• ジェインパrameterの存在を $ k $, $ \eta $, および $ \underline{v} $ における可解性問題に還元し、チャネルベクトルの最適化により解く。
• 条件付きエントロピーおよびガウス分布の最大エントロピー性質を用いて、ジェインモデル下でガウス入力が可能なレートを最大化することを示す。
• チャネルベクトルのパrameter化を用いて対称MISOおよびSIMOケースを分析し、閾値の閉形式表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MIMOチャネル行列がどのような条件下で、ガウス入力と干渉をノイズとして扱う戦略が和容量に達するか？
• RQ2 MISOおよびSIMOチャネルにおいて、直接チャネルベクトルとクロスチャネルベクトルのなす角度に依存する低干渉閾値はどのように変化するか？
• RQ3 最適入力がランク低下している場合を含め、すべての入力共分散行列に対して条件が成り立つ必要がない場合に、低干渉状態を特徴づけることは可能か？
• RQ4 低干渉状態における信号対ノイズ比（SNR）と干渉閾値の関係は何か？
• RQ5 ジェイン・アシスト上界手法は、MIMO干渉チャネルにおける干渉回避伝送の最適性を確立するのに十分な拘束を提供するか？

主な発見

• MIMO干渉チャネルにおいて、チャネル行列が低干渉状態条件を満たす場合、ガウス入力と干渉をノイズとして扱う戦略が和容量に達する。
• 対称MISOおよびSIMO干渉チャネルにおいて、低干渉閾値は $ \sin\theta $ 以上であり、ここで $ \theta $ は直接チャネルベクトルとクロスチャネルベクトルのなす角度である。
• 閾値条件は $ h^2 - \sin^2\theta \leq \left( \frac{\cos\theta}{1 + h^2 P} - h \right)_+^2 $ として導出され、最適性が保証される許容可能な最大干渉レベル $ h $ を定義する。
• 最適入力共分散行列がフルランクであっても、この結果は成り立ち、以前の研究で要求されていた「すべての入力共分散行列に対して条件が成り立つ必要がある」という仮定を緩和する。
• MISOチャネルでは最適ビームフォーミングがユニットランクであるが、閾値条件は依然として有効であり、チャネルベクトル間の角度に明示的に依存する。
• 分析により、チャネル整合性に伴い閾値が非不顕著で、有利にスケーリングされることから、実用的にも有意な低干渉状態が得られることを確認した。