[論文レビュー] Super-Activation of Zero-Error Capacity of Noisy Quantum Channels

Runyao Duan|ArXiv.org|Jun 15, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 53

ひとこと要約

本稿は、特定のノイズの強い量子チャネルが個別にはゼロの古典的ゼロエラー容量を持つが、複数回の使用においてももつれ状態を用いることで完全な古典的通信が達成可能であることを示している。主な貢献は、単一送信者・単一受信者の量子チャネルにおいて、初めて明示的な構成がなされたスーパーアクティベーションの実現である。1回の使用では無効であるが、2回の使用ともつれ状態を用いることで、少なくとも1ビットの古典的情報をエラーなしに伝送可能となる。これは古典的チャネルでは不可能であり、ゼロエラー通信における量子もつれの非古典的パワーを強調している。

ABSTRACT

We study various super-activation effects in the following zero-error communication scenario: One sender wants to send classical or quantum information through a noisy quantum channel to one receiver with zero probability of error. First we show that there are quantum channels of which a single use is not able to transmit classical information perfectly yet two uses can. This is achieved by employing entangled input states between different uses of the given channel and thus cannot happen for classical channels. Second we exhibit a class of quantum channel with vanishing zero-error classical capacity such that when a noiseless qubit channel or one ebit shared entanglement are available, it can be used to transmit $\log_2 d$ noiseless qubits, where 2d is the dimension of input state space. Third we further construct quantum channels with vanishing zero-error classical capacity when assisted with classical feedback can be used to transmit both classical and quantum information perfectly. These striking findings not only indicate both the zero-error quantum and classical capacities of quantum channels satisfy a strong super-additivity beyond any classical channels, but also highlight the activation power of auxiliary physical resources in zero-error communication.

研究の動機と目的

• 単一送信者・単一受信者の量子チャネルがゼロエラー古典的容量のスーパーアクティベーションを示せるかどうかという未解決の問いを解消すること。
• もつれを介したチャネル使用間の相関が、個別には無効であるにもかかわらず完全な古典的通信を可能にする仕組みを解明すること。
• 共有もつれ、古典的フィードバック、無ノイズ量子ビットチャネルといった補助資源がゼロエラー容量を向上させる役割を調査すること。
• 量子チャネルにおけるゼロエラー古典的および量子容量が、古典的限界をはるかに超えて強く超加法的であることを確立すること。

提案手法

• それぞれの使用においてゼロエラー古典的容量がゼロであるが、もつれ状態を用いた共同使用によってエラーなしの古典的通信が可能となる2つの量子チャネル 𝒪 と 𝒫 を構成する。
• チョイ・ジャミオルスキー同型写像を用いて量子チャネルを双対量子状態に写像し、チャネルに関連する部分空間の拡張不能性を分析する。
• 単一使用での伝送が不可能であることを保証するため、特定の対称性および自己随伴性条件を満たす行列部分空間 S₀ と S₁ を用いる。
• テンソル積 S₀ ⊗ S₁ が拡張不能であることを示し、これにより共同チャネルがもつれ状態入力によって1ビットを完全に伝送可能であることを示す。
• ゼロエラー古典的容量がゼロであるが、無ノイズ量子ビットチャネルまたは1 ebitの共有もつれを補助資源として用いることで、log₂d ビットの無ノイズ量子ビットを伝送可能となる量子チャネルのクラスを導入する。
• 古典的フィードバックを組み合わせることで、単独ではゼロエラー古典的容量がゼロであるにもかかわらず、完全な古典的および量子情報伝送が可能となるチャネルを構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一送信者・単一受信者の量子チャネルが、1回の使用では無効であるが、もつれ状態を用いた2回の使用によって完全な古典的通信が可能となるゼロエラー古典的容量のスーパーアクティベーションを示せるか？
• RQ2 ゼロエラー古典的容量がゼロである2つの量子チャネルが、複数回の使用におけるもつれ状態を用いて共同で正のゼロエラー容量を達成できるか？
• RQ3 共有もつれ、古典的フィードバック、無ノイズ量子ビットチャネルといった補助資源が、初期に容量がゼロの量子チャネルのゼロエラー容量に与える影響は何か？
• RQ4 ゼロエラー量子容量も同様にスーパーアクティベート可能であり、量子状態部分空間の拡張不能性におけるスーパーマルチプライティビティの挙動が観察できるか？
• RQ5 ゼロエラー古典的容量の最も強い形の超加法性とは何か、すなわち2つの容量がゼロであるチャネルが共同で正の容量を達成できるか？

主な発見

• 送信者1名、受信者1名の明示的な量子チャネル 𝒢 が構成され、1回の使用では古典的情報を完全に伝送できないが、2回の使用ともつれ状態入力により、少なくとも1ビットの古典的情報をゼロエラーで伝送可能である。
• スーパーアクティベーション効果は、チャネルの異なる使用間におけるもつれによって実現され、これは古典的チャネルでは不可能であり、積状態入力制約下では観測できない現象である。
• ゼロエラー古典的容量がゼロである量子チャネルのクラスは、無ノイズ量子ビットチャネルまたは1 ebitの共有もつれを補助資源として用いることで、log₂d ビットの無ノイズ量子ビットを伝送可能となる。
• 古典的フィードバックを用いることで、単独ではゼロエラー古典的容量がゼロである量子チャネルでも、完全な古典的および量子情報伝送が可能となる。
• 量子チャネルのゼロエラー古典的および量子容量は強く超加法的であり、古典的通信限界をはるかに超える根本的な量子的優位性を示している。
• 本稿では、最も強い超加法性（2つの容量がゼロであるチャネルが共同で正の容量を達成する）が実現可能かどうかは未解決のまま残されているが、候補となるチャネルが同定されている。