[論文レビュー] (Super)-Gravities Beyond 4 Dimensions

Jorge Zanelli|ArXiv.org|Jun 18, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 28被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ビールトおよびスピン接続を独立した幾何学的場として用いることで、奇数次元における重力のゲージ不変な定式化として、チャーン・サイモンズ（CS）重力および超対称重力理論を提案する。主な貢献は、古典的および半古典的に整合性があり、正の比熱を有するブラックホール解を備えた理論であり、特にAdS時空において熱的平衡および量子的安定性を可能にする。

ABSTRACT

These lectures are intended as a broad introduction to Chern Simons gravity and supergravity. The motivation for these theories lies in the desire to have a gauge invariant action -in the sense of fiber bundles- in more than three dimensions, which could provide a firm ground for constructing a quantum theory of the gravitational field. The case of Chern-Simons gravity and its supersymmetric extension for all odd D is presented. No analogous construction is available in even dimensions.

研究の動機と目的

• ファイバー束幾何学を用いて、4次元を超える次元における重力のゲージ不変な作用原理の構築。
• カルタンおよびパラティーニ形式にインspiredして、独立したビールトおよびスピン接続場を用いた一般相対性理論の拡張。
• すべての奇数次元 D ≥ 3 におけるチャーン・サイモンズ重力理論の構築。量子重力のための枠組みを提供する。
• これらの理論の古典的および半古典的性質、特にブラックホール解および熱力学的性質の調査。
• ねじれ（torsion）の役割および高次元CS重力の幾何的構造の探求。

提案手法

• ビールト $e^a$ およびスピン接続 $\omega_b^a$ の2つの独立した1形式場を用いて重力を定式化。パラティーニおよびカルタン形式の一般化。
• 奇数次元における（反）ド・ジッター群のゲージ接続から構築されたチャーン・サイモンズ形式として作用を構成。
• チャーン・サイモンズラグランジアン $L_{\text{CS}} = \text{Tr}(\omega \wedge d\omega + \frac{2}{3} \omega \wedge \omega \wedge \omega)$ を用い、次元を持つ結合定数を含まない位相的作用を生成。
• 変分原理から導かれる場の運動方程式を解析し、非球面的ホライズンおよび一定負曲率を持つ解（ブラックホールなど）を特定。
• これらの理論におけるブラックホールの熱力学的挙動、特に比熱および熱的安定性を研究。
• 量子化の可能性を評価するため、リンク不変量、モジュライ空間、およびケーラー幾何との関係を探索。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャーン・サイモンズ理論を用いて、4次元を超える次元における重力のゲージ不変な作用を一貫して定式化できるか？
• RQ2 奇数次元におけるチャーン・サイモンズ重力の古典的解、特にブラックホール配置は何か？
• RQ3 これらの理論は、外部の熱浴と熱的平衡に達できる正の比熱を有するブラックホールを許容するか？
• RQ4 ねじれ（torsion）は、高次元チャーン・サイモンズ重力における力学および解構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 複素構造やケーラー構造を持つ空間において、これらの理論の量子化の可能性は何か？

主な発見

• 奇数次元におけるチャーン・サイモンズ重力は、一定負曲率を持つAdS時空に漸近的に近づく非自明なブラックホール解をもたらす。
• これらのブラックホールは正の比熱を有しており、外部の熱浴と熱的平衡に達可能である。これは、類似した漸近的性質を示す他の多くのロヴェルック理論とは異なり、特徴的な性質である。
• ホライズントポロジーが、球面に限定されず、常に非正のリッチ曲率を持つ曲面である解が存在する。
• これらのブラックホールの基底状態は、量子力学的に安定であり、多様なトポロジーを持つBPS状態として同定される。
• 理論は次元を持つ結合定数を含まず、すべてのパrameterが量子化されているため、量子化のための有望な候補である。
• 作用は純粋に位相的であり、ゲージ不変であり、ファイバー束幾何学に根ざしており、高次元における量子重力のための堅固な基盤を提供する。