[論文レビュー] Super-stable tomography of any linear optical device

Anthony Laing, Jeremy L. O’Brien|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2012

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 1被引用数 48

ひとこと要約

本稿では、1光子および2光子干渉データを用いて、任意の線形光デバイスのユニタリ行列を、損失に依存せず、極めて安定して再構成する手法を提示する。この手法は、理想的なデータとユニタリ行列との間で一意かつ一対一の対応関係を確立し、全空間的位相ゆらぎを許容するが、再構成の忠実度は exp(−λδ¹ᐟ²) に従って低下する。ここで λ ≈ (m−3)/5 であり、m モード系においても、シミュレートされたノイズ下でも有効である。

ABSTRACT

Linear optical circuits of growing complexity are playing an increasing role in emerging photonic quantum technologies. Individual photonic devices are typically described by a unitary matrix containing amplitude and phase information, the characterisation of which is a key task. We present a constructive scheme to retrieve the unitary matrix describing an arbitrary linear optical device using data obtained from one-photon and two-photon ensembles. The scheme is stable on the arbitrarily increasable length scale of the photon packet and independent of photon loss at input and output ports of the device. We find a one-to-one correspondence between ideal data and unitary matrix, and identify the class of non-unitary matrices capable of reproducing the data. The method is extended for coherent state probes, which can simulate two-photon statistics with a reduced visibility. We analyse the performance of reconstruction to simulated noise.

研究の動機と目的

• アクティブな位相安定化を要せず、任意の線形光デバイスのユニタリ行列を再構成する安定的で構築可能な手法の開発。
• 位相ゆらぎや入出力光子損失が従来のトモグラフィー法を困難にする複雑なフォトニクス回路の特性評価の課題に対処すること。
• 1光子および2光子データのみで、線形光ネットワークのユニタリ行列を一意に特定できるかどうかを明らかにすること。
• 測定誤差や可視度の低下を含む現実的なノイズ条件下での再構成の耐性を定量化すること。
• コherent状態プローブへの拡張を試み、それらが2光子統計と同等の装置パラメータのプローブに使えるかどうかを分析すること。

提案手法

• 1光子注入により振幅情報を探査し、2光子干渉により位相に敏感な遷移確率を抽出することで、完全なユニタリ再構成を実現する。
• 2光子量子干渉が光パケット全体にわたり安定しており、入出力ポート間の位相ゆらぎに影響されないという事実を活用する。
• 測定された1光子カウント率および2光子同時計数率に基づく方程式系を用い、未知の結合効率および検出効率を比の形で相殺することで再構成を実現する。
• 2×2サブシステムでは、4つの1光子測定を組み合わせることで、損失および効率に依存しない遷移確率の比を導出する。
• アルゴリズムは極分解を用いて再構成された行列を最も近いユニタリ行列に射影し、ノイズのあるデータ下でも物理的整合性を保証する。
• シミュレーションでは、実際の不具合をモデル化するため、ハール一様乱数ユニタリ行列に前後で対角損失行列を乗算したものを用い、さまざまなノイズレベル下での忠実度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1光子および2光子データのみで、位相ゆらぎや入出力損失に依存せず、線形光デバイスのユニタリ行列を一意に特定できるか？
• RQ2 特に20モードまでの大型系において、再構成手法が実験的ノイズに対してどの程度耐性を示すか？
• RQ3 ノイズの増加に伴い、再構成されたユニタリ行列の忠実度がどのように低下するか、そしてその低下を経験的にモデル化できるか？
• RQ4 可視度が低下する条件下でも、コherent状態プローブが2光子統計を模倣し、同じ装置パラメータを再構成できる能力を保っているか？
• RQ5 特に装置の応答が光子統計やスペクトル特性に依存する場合、2光子状態を用いる利点はコherent状態に比べてあるか？

主な発見

• 本手法は、理想的な実験データ（1光子および2光子集合体からのもの）とデバイスのユニタリ行列との間に、全空間的位相ゆらぎを除き一対一の対応関係を確立する。
• 再構成は入出力光子損失に依存せず、アクティブな位相安定化を必要とせず、長大な光パケット長でも安定して動作する。
• m モード系において、再構成の平均忠実度は F ≈ exp(−λδ¹ᐟ²) という経験的関係に従い、λ ≈ (m−3)/5 である。δ ≤ 5%（m=4）では約85%の忠実度まで有効であり、δ ≤ 0.25%（m=20）でも同様に有効である。
• シミュレーションでは、ノイズのあるデータ下でも高い忠実度を維持しており、1000回の独立試行における誤差棒は、ランダムユニタリ行列全体で一貫した性能を示している。
• 本手法は、同じデータを再現する非ユニタリ行列を再構成可能であり、物理的整合性を保つために極分解により最も近いユニタリ行列が特定される。
• 約 2m² 個の2光子測定（全可能値の約 m⁴ 個のうち）で十分なことが示唆され、最小データセットが十分であるが、追加データの導入によりノイズ耐性が向上する可能性がある。