[論文レビュー] Superalgebras of (split-)division algebras and the split octonionic M-theory in (6, 5)-signature

Zhanna Kuznetsovaand, Francesco Toppan+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2006

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、(分裂-)体から構成される新しいクラスの超代数を導入し、分裂オクタニオンが(6,5)-符号形式における一般化されたM代数を可能にすることを示している。従来、(10,1)および(2,9)符号形式でのみ実現可能であった11次元オクタニオン的M代数の性質を、ボソン的テンソリアル中心電荷を含む分裂オクタニオン的M代数として拡張することで、分裂符号形式におけるスピン統一性を実現し、体的幾何学を用いて超対称性構造を統一的に扱う。

ABSTRACT

The connection of (split-)division algebras with Clifford algebras and supersymmetry is investigated. At first we introduce the class of superalgebras constructed from any given (split-)division algebra. We further specify which real Clifford algebras and real fundamental spinors can be reexpressed in terms of split-quaternions. Finally, we construct generalized supersymmetries admitting bosonic tensorial central charges in terms of (split-)division algebras. In particular we prove that split-octonions allow to introduce a split-octonionic M-algebra which extends to the (6,5) signature the properties of the 11-dimensional octonionic M-algebras (which only exist in the (10,1) Minkowskian and (2,9) signatures).

研究の動機と目的

• (分裂-)体から超代数を体系的に構成する方法を確立し、既知のクライフォード代数およびスピン角構造を一般化すること。
• 実数のクライフォード代数および基本的スピン角が、どのように分裂四元数で再定式化可能かを同定すること。
• (分裂-)体的乗法則を統合することで、ボソン的テンソリアル中心電荷を含む超対称性代数を一般化すること。
• 既知の11次元オクタニオン的M代数構造—(10,1)および(2,9)符号形式でのみ有効—を分裂オクタニオンを用いて(6,5)符号形式へ拡張すること。

提案手法

• 任意の与えられた(分裂-)体から超代数のクラスを、代数的閉包および順序付き交換関係を用いて構成する。
• 実数のクライフォード代数を、その同型類および符号形式分解を分析することで、分裂四元数表現に写像する。
• (分裂-)体的乗法則を超代数的交換関係に埋め込むことで、テンソリアル中心電荷を含む一般化された超対称性代数を導出する。
• 分裂オクタニオンの非可換乗法を用いて、(6,5)-符号形式における新しいM代数を定義し、11次元M代数の主要な性質を保持する。
• 順序付き交換の下での閉包性および中心電荷の飽和性を検証することで、代数的構造の一貫性を確認する。
• 代数的同型を用いて、分裂オクタニオン的M代数が代替符号形式における標準M代数の物理的内容を再現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 (分裂-)体を体系的に用いて、拡張された超対称性を持つ新しい超代数を構成可能か？
• RQ2 分裂四元数は、特定の符号形式における実数のクライフォード代数および基本的スピン角とどのように関係するか？
• RQ3 特に分裂オクタニオンを含む非可換体的体が、テンソリアル中心電荷を含む超対称性代数を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ4 11次元オクタニオン的M代数は、(10,1)および(2,9)符号形式以外の符号形式へ一般化可能か？
• RQ5 (6,5)-符号形式におけるM代数の存在を支える代数的構造は何か？ そして、標準M代数と比べてどのように異なるか？

主な発見

• 任意の(分裂-)体から新しい超代数のクラスが構成され、既知の超対称性代数を一般化した。
• 実数のクライフォード代数および基本的スピン角が分裂四元数を用いて再表現され、新たな代数的同型が明らかになった。
• (分裂-)体的乗法則を用いて、ボソン的テンソリアル中心電荷を含む一般化された超対称性代数が実現された。
• 分裂オクタニオン的M代数が(6,5)-符号形式で成功裏に構成され、既知のM代数の有効範囲が(10,1)および(2,9)符号形式を超えて拡張された。
• 構成法により、中心電荷の飽和性および順序付き交換関係といった11次元M代数の主要な構造的特徴が保持された。
• 本手法により、体的幾何学を用いてM理論の複数の符号形式における統一的代数的枠組みが提供された。