[論文レビュー] Superconducting diode effect in fractal superconductors: fractional-order Ginzburg-Landau theory for Josephson junctions

Yuriy Yerin, I. N. Askerzade|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2026

Nonlinear Photonic Systems被引用数 0

ひとこと要約

この論文は fractal 超伝導体間のジョセフソン接合に対する分数階ゲルンツ・ランドウ(fractal-order) フレームワークを展開し、リフシッツ不変量と分数運動学によって駆動される非対称輸送と tunable な超伝導ダイオード効果を示す。

ABSTRACT

We develop a fractional-order Ginzburg-Landau (GL) framework for nonreciprocal superconducting transport in Josephson junctions formed by fractal superconductors or superconducting media with nonlocal correlations, separated by a noncentrosymmetric normal layer. We show that nonreciprocity and the superconducting diode effect arise from the interplay between the Lifshitz invariant and fractional kinetics, with the latter serving as an effective, symmetry-consistent representation of fractal geometry and finite-range memory. Two complementary approaches are pursued. In a fractional integral GL formulation, spatial integration on a fractal space yields analytic solutions and reveals how rectification scales with the dimensionality of the fractal media and the strength of the Lifshitz-like drift. In a fractional derivative-based formulation derived via the Agrawal variational principle with left/right Caputo operators, we obtain a gauge-invariant free energy, the corresponding GL equations, and a current density. We use fractional orders as effective parameters that represent nonlocal and memory effects induced by fractal microstructure. Within a two-mode plane-wave approximation we derive a compact current-phase relation and an expression for the diode efficiency, and we map the rectification amplitude across the fractional kinetic and the Lifshitz/memory order. An exact single-sided solution in terms of Prabhakar functions further confirms robust, tunable nonreciprocity, including a near-ideal diode response. This identifies a pathway to near-perfect superconducting diodes by engineering fractal (fractional-kinetic) transport achieved by tuning the fractional orders and Lifshitz strength without invoking magnetic fields or geometric ratchets. In the integer limit of local kinetics and Lifshitz-like drift, both constructions reduce to the standard $φ_0$ Josephson junction.

研究の動機と目的

• fractal 超伝導体における非対称輸送の説明のための分数GL記述を動機づけ、確立する。
• Lifshitz 不変量と分数運動学がジョセフソン接合における超伝導ダイオード効果を生み出す仕組みを調べる。
• 2つの分数GL形式（加重と非加重）における電流-位相関係とダイオード効率を導出する。
• 分数次の秩序、Lifshitz 強さ、接合長さに依存する整流振幅の特徴を説明する。
• 磁場や幾何学的 ratchet なしでほぼ理想的なダイオード挙動の可能性を示す。

提案手法

• fractal measure dV_d を持つ分数一般化GL機能を定式化し、Lifshitz 不変項を導入する。
• Dirichlet 境界条件下で Bessel/Whittaker 関数形を用いて秩序パラメータを解く加重・非加重GL方程式を導出する。
• 左右 Caputo 導関数を用いた Agrawal 変分原理を適用してゲージ不変な電流密度とGL方程式を得る。
• 平面波（2モード）近似を用いてコンパクトな電流-位相関係とダイオード効率を得る。
• Prabhakar 関数で厳密な片側解を抽出し、頑健な非対称性を確認する。

Figure 1: Schematic illustration of the Josephson junction as a weak link between two fractal superconductors connected by a filament with length $L$ . The fractality of superconducting banks is depicted in the form of disordered granular structures. The normal non-centrosymmetric material of the fi

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 fractal 超伝導体によって形成されたジョセフソン接合で分数次GLフレームワークは非対称輸送と超伝導ダイオード効果を捉えられるか？
• RQ2 分数次と Lifshitz 型漂移がどのように相互作用してダイオード挙動を生み出すか、ダイオード効率は fractal 次元と接合長さにどう依存するか？
• RQ3 加重対して非加重の分数GL定式化と Caputo ベースの分数運動学の下で電流-位相関係はどうなるか？
• RQ4 磁場や幾何学的 ratchet を用いずに分数次数を調整するだけでほぼ理想的なダイオード機能が得られるか？

主な発見

• 非対称性とダイオード効果は Lifshitz 不変量と分数運動学の相互作用から生じる。
• 非加重 Lifshitz 項は自己随伴性を持たない問題を生み、有限のダイオード効率を与える。一方、加重形は可逆輸送をもたらす。
• 電流-位相関係は j(φ)=A sin φ + B cos φ + C の形で書け、φ0 シフトと φ に対して偶関数成分を反映する。
• 数値マップはダイオード効率 η がほぼ ±1 に近づく領域と接合長に伴う振動的挙動を示す。
• 正確な片側 Caputo 解と Prabhakar 関数は適切なパラメータ下で頑健な、 tunable な非対称性とほぼ理想的なダイオード応答を確認する。
• ε=0 を設定するとダイオード効果は消え、非対称性の最小源として Lifshitz 項が強調される。
• 整数局所極限では本フレームワークは標準の φ0 移動型ジョセフソン関係に縮退し、分数GLアプローチ内に従来の結果を埋め込む。

Figure 2: Current-phase relations for the Josephson junction with the length $L=5$ between fractal superconductors with dimensionality $d=0.9$ calculated within ”unweighted” (a) and ”weighted” (b) GL formalism in the absence of non-Hermitian Lifshitz drift when $\varepsilon=0$ (black lines) and in i