[論文レビュー] Superconductivity and normal state properties in flat bands

Kukka-Emilia Huhtinen|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 77被引用数 135

ひとこと要約

この論文は、フラットバンド超伝導体における超流動体重の理論的記述に内在する深刻な欠陥を解消し、規範場へのオーダーパラメータの依存を適切に取り入れた完全な平均場方程式を導出する。孤立したフラットバンドにおける超流動体重を支配する幾何的量として、トレースが最小である量子計量（最小量子計量）が正しいと確立し、バンドが接触する非孤立フラットバンドが実際に超伝導性を強化できることを示している。

ABSTRACT

Bloch bands with a constant dispersion, called flat bands, have attracted great recent interest. Due to the lack of kinetic energy, even small interactions are dominant, and the formation of exotic correlated phases can be favored. Flat bands are particularly promising for superconductivity, where Bardeen-Cooper Schrieffer theory predicts that the superconducting critical temperature can be greatly enhanced compared to a dispersive band. In this dissertation, we explore the properties of flat band models in the attractive Hubbard model, with particular focus on the superconducting phase and the normal state at temperatures above the superconducting transition. The first part presents the theoretical background on superconductivity in multiband Hubbard models, including a linear response computation of the mean-field superfluid weight. In the second part, we explore the role of quantum geometry in flat band superconductivity. In the third part, we discuss the normal state in flat band models, which differs from a usual Fermi liquid. This thesis consists of four publications. In publication II, we showed that the superfluid weight in isolated flat bands is related to the minimal quantum metric, which is the integrated quantum metric with the smallest possible trace. Furthermore, by studying models with dispersive bands touching the flat bands, we showed that such band touchings can be beneficial for superconductivity. In publication III, the many-body problem was solved beyond the mean-field level in isolated flat bands models fulfilling the uniform pairing condition. This study showed that the quadratic excitation of the Cooper pair bound states is determined by the minimal quantum metric. In publication IV, we considered the relationship between quantum geometry and the real part of the optical conductivity in non-interacting flat bands. While the conductivity at non-zero inelastic scattering rate is related to the components of the quantum metric, the DC conductivity vanishes at low enough temperatures due to the localization of the particles. We also showed that a connection to the quantum metric could appear when applying the Kubo-Streda formula at exactly zero temperature in systems with (partially) flat bands, but this effect was absent when evaluating the conductivity using the Kubo-Greenwood formula. In publication I, we studied the normal state properties in the Lieb lattice flat band using dynamical mean field theory. The normal state was found to exhibit a crossover between two different types of non-Fermi liquids. At intermediate interaction strengths, a pseudogap phase with preformed pairs was found. As the interaction was lowered, the state developed insulating characteristics, which could be attributed to the localization of particles.

研究の動機と目的

• 規範場へのオーダーパラメータの依存を無視した不完全で誤りのあるフラットバンド系における平均場超流動体重の導出を是正すること。
• 孤立フラットバンドにおける超流動体重を決定づける基本的幾何的量として最小量子計量を確立すること。
• 多バンドモデルにおけるバンドギャップの閉じおよびバンド接触点が超伝導性に与える影響を調査すること。
• 線形バンド接触を持つ非孤立フラットバンドが、超伝導性を強化できることを示し、孤立性が必須であるという仮定に挑戦すること。

提案手法

• 多バンド系におけるオーダーパラメータのゲージ依存性を厳密に取り入れることで、超流動体重の完全な平均場方程式を導出する。
• 平均場理論における対励起およびバンド接触をモデル化するための一般化されたS行列構成を導入する。
• 一様なペア形成条件下における引力的 Hubbard モデルにおけるコープアー質量の正確な計算を実施する。
• 空間群の対称性を用いて、量子計量を超える有効質量における競合する非普遍的項を制約し、特定する。
• 高対称性格子サイトにおける軌道位置の役割を分析し、最小量子計量を保証することを示す。
• Lieb格子、正方形格子などの格子モデル間で結果を比較し、最小量子計量が超流動体重に果たす役割を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オーダーパラメータのゲージ依存性が無視された場合、フラットバンドにおける超流動体重の標準的導出はなぜ失敗するのか？
• RQ2 孤立フラットバンドにおける超流動体重を決定づける正しい幾何的量は何か？なぜ最小量子計量が適切な選択となるのか？
• RQ3 バンド接触を伴う非孤立フラットバンドが、実際に超伝導性を強化できるのか、それとも抑制するのか？
• RQ4 空間群の対称性は、量子計量を超える有効質量にどのように制約を加えるのか？
• RQ5 S行列構成は、平均場理論におけるペア形成およびバンド接触をモデル化するために果たす役割は何か？

主な発見

• フラットバンドにおける標準的平均場導出は不完全であり、オーダーパラメータの規範場依存性を無視することで、誤った非ゼロの超流動体重予測を導く可能性がある。
• 時間反転対称性を有する孤立フラットバンドでは、超流動体重は正確に最小量子計量に比例する。最小量子計量とは、与えられた格子モデルに対して可能な最小のトレースを持つ量子計量である。
• 軌道が高対称性位置にある場合、量子計量は最小であることが保証され、幾何的制約下で超流動体重が最大化されることを保証する。
• 半分満たされたフラットバンドを有するLieb格子におけるBKT転移温度は、バンドギャップが閉じた場合（δ = 0）に最大となり、線形バンド接触が超伝導性を強化することを示している。
• 平均場理論により、バンド接触を伴う非孤立フラットバンドが超伝導性に有益であることが示された。超流動体重は有限のまま保たれ、特定の条件下では増加すらする。
• コープアー質量の正確な計算により、二つの寄与が確認された：量子計量と競合する非普遍的項。後者は空間群の対称性により、高対称性軌道位置では消えることが制約された。