[論文レビュー] Superconformal Field Theory In Six Dimensions And Supertwistor

Tong Chern|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、6次元N = (2,0)超共形場理論（QNG理論）のスピノルに基づく正準量子化フレームワークを構築し、そのチャーラルなテンソル multiplet の課題を克服する。T²コン팩ティフィケーションとSL(2,Z)双対性を用いてN = 4超ヤン・ミルズ理論を導出し、自由テンソル multiplet をcohomologyで記述する超ツイスター形式を提案。非アーベル力学への拡張は(0,1)接続を介して可能となる可能性を示唆。

ABSTRACT

We studied the quantum dynamics of six dimensional $\mathcal{N}=(2, 0)$ superconformal field theory (the QNG theory). We developed the spinor technique for six-dimensional quantum field theories. By combining this technique with the canonical quantization procedure, we can overcome the subtlety of the chiral nature of $\mathcal{N}=(2, 0)$ free tensor multiplet and work out its quantum mechanical theory. We then studied the $\mathbf{T}^2$ compactification of the QNG theory and argued that the resulting four dimensional quantum field theory is indeed the $\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills theory with the $SL(2, \mathbf{Z})$ duality coming from the mapping class symmetries of $\mathbf{T}^2$. We also investigated the BPS self-dual string excitations by proposing a CFT description to their world sheet theory. At last, we constructed the super-twistor space $\hat{\mathbb{PT}}$ that corresponded to the superconformal group $U^*Sp(4|2, \mathbf{H})\subset OSp(8|4, \mathbb{C})$, encoded the full free tensor multiplet into it and made some speculations on the possible super-twistor formulation of the QNG theory.

研究の動機と目的

• 6次元におけるチャーラル性ゆえに標準的ラグランジアン記述を持たないN = (2,0)超共形場理論の、体系的な量子化手法の構築。
• QNG理論のT²コンパクト化が、トーラスのマッピングクラス群に由来するSL(2,Z)双対性を有する4次元N = 4超ヤン・ミルズ理論を生じることの証明。
• QNG理論の自由テンソル multiplet を層cohomologyで記述する超ツイスター空間cPTの構成と、その非アーベル形式への潜在的拡張の探求。
• QNG理論におけるBPS自己双対ストリング励起状態とその世界面CFT記述の調査。

提案手法

• 標準的ラグランジアンが存在しない課題を回避するため、新規のスピノル技術と正準量子化を組み合わせ、チャーラルN = (2,0)テンソル multiplet の量子力学的ダイナミクスを解消。
• QNG理論のT²コンパクト化を実行し、4次元N = 4超ヤン・ミルズ理論の出現を特定。トーラスのモジュライ空間から生じるPSU(2,2|4)超共形対称性とSL(2,Z)双対性を同定。
• 超共形群U*Sp(4|2,H) ⊂ OSp(8|4,C)に対応する超ツイスター空間cPTを構成。自由テンソル multiplet をH³(cPT′, O(−2))におけるスーパーフィールドΨとして記述。
• ペンローズ変換を用いて時空場をツイスター波動関数に関連付け、テンソル場およびスピンルのヘリシティ成分のペンローズ変換を、正則3次元平面での積分により表現。
• 超ツイスター空間上に有効作用IΨ = ½ ∫ bPT bΩ ∧ Tr(Ψ ∂Ψ) の候補を提示。非アーベル力学をモデル化するため、(0,1)接続Aを含む一般化を試みる。
• 接続Aが張力のない自己双対ストリング励起から生じる可能性を示唆。各正則3次元平面bD上で∫bD µ(bD) ∧ Tr(A∂A + 2/3 A∧A∧A)を含む一般化作用を提案。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的ラグランジアンが存在しないにもかかわらず、6次元におけるチャーラルN = (2,0)テンソル multiplet の量子力学的ダイナミクスを一貫してどのように量子化できるか？
• RQ2 QNG理論のT²コンパクト化が、どのように4次元N = 4超ヤン・ミルズ理論とSL(2,Z)双対性を再現するのか、その正確なメカニズムは何か？
• RQ3 自由テンソル multiplet 全体を体系的に超ツイスター空間に符号化できるか？また、この形式において層cohomologyが果たす役割は何か？
• RQ4 QNG理論におけるBPS自己双対ストリング励起状態は、その世界面CFT記述および超ツイスター枠組みとどのように関係するか？
• RQ5 超ツイスター作用の適切な非アーベル一般化は何か？また、それは張力のないストリングやツイスター場理論とどのように関係するか？

主な発見

• 本稿は、スピノル技術と正準量子化を用いて、標準的ラグランジアン手法が阻害されるチャーラル性を克服し、自由N = (2,0)テンソル multiplet に対する量子力学的理論を成功裏に構築した。
• QNG理論のT²コンパクト化は、トーラスのマッピングクラス群に由来するSL(2,Z)双対性を有する4次元N = 4超ヤン・ミルズ理論を再現した。
• 自由テンソル multiplet 全体が、cPT上のスーパーフィールドΨ ∈ H³(cPT′, O(−2))として符号化され、異なるヘリシティ状態に対応する成分を有する。
• テンソル場およびスピンルの全ヘリシティ成分について、ペンローズ変換が明示的に導出され、時空場をH³(Q′, O(−k))（k = 2,4,6）におけるツイスター波動関数に写像する。
• 線形化理論における有効作用IΨ = ½ ∫ bPT bΩ ∧ Tr(Ψ ∂Ψ) の候補を提示。ここでbΩは重みO(4)の正則測度である。
• 非アーベル一般化として(0,1)接続Aを含む作用を提案。各3次元平面bD上で∫bD µ(bD) ∧ Tr(A∂A + 2/3 A∧A∧A)を含む一般化作用を提示。運動方程式は∂A + A∧A = 0を満たし、各bD上で正則バンドル構造を示唆する。