[論文レビュー] Superdiffusive Energy Transport in Kinetically Constrained Models

Marko Ljubotina, Jean-Yves Desaules+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、無限温度における運動的制約付きPXP模型において、スペクトルに隠された複数の近似的なsu(2)代数表現が原因で、スーパードイファージョン的エネルギー輸送が生じることを明らかにした。正確な対角化と時空間ブロック縮約法（TEBD）を用いて、短時間ではこれらの表現に起因する振動的ダイナミクスを特定し、強い化学ポテンシャル歪みによって安定化される長寿命のスーパードイファージョン的領域（動的指数 $ z \approx 3/2 $）を観測した。これは、制約付き模型が新しい非平衡輸送相の実現を可能にする可能性を示唆している。

ABSTRACT

Universal nonequilibrium properties of isolated quantum systems are typically probed by studying transport of conserved quantities, such as charge or spin, while transport of energy has received considerably less attention. Here, we study infinite-temperature energy transport in the kinetically-constrained PXP model describing Rydberg atom quantum simulators. Our state-of-the-art numerical simulations, including exact diagonalization and time-evolving block decimation methods, reveal the existence of two distinct transport regimes. At moderate times, the energy-energy correlation function displays periodic oscillations due to families of eigenstates forming different su(2) representations hidden within the spectrum. These families of eigenstates generalize the quantum many-body scarred states found in previous works and leave an imprint on the infinite-temperature energy transport. At later times, we observe a broad superdiffusive transport regime that we attribute to the proximity of a nearby integrable point. Intriguingly, strong deformations of the PXP model by the chemical potential do not restore diffusion, but instead lead to a stable superdiffusive exponent $z\approx3/2$. Our results suggest constrained models to be potential hosts of novel transport regimes and call for developing an analytic understanding of their energy transport.

研究の動機と目的

• Rydberg量子シミュレータの代表的モデルである運動的制約付きPXP模型における無限温度エネルギー輸送を調査すること。
• 短時間におけるエネルギー輸送の振動的ダイナミクスの起源を特定し、スペクトルに隠された近似的なsu(2)代数表現と関連付けること。
• 可積分性を破る歪みがエネルギー輸送に与える影響を調査し、特にスーパードイファージョンが可積分限界を越えて持続するかを検討すること。
• 強い化学ポテンシャル歪みが、$ z \approx 3/2 $ の強固なスーパードイファージョン的領域を安定化させることを特定すること。
• 運動的制約と長距離ブロッキングの役割が、スーパードイファージョン的輸送を促進するか、抑制するかを評価すること。

提案手法

• 無限温度におけるエネルギー-エネルギー相関関数を計算するために、正確な対角化と時空間ブロック縮約法（TEBD）を用いた数値シミュレーション。
• エネルギー密度の拡散ダイナミクスの解析により、一時的な動的指数 $ z(t) $ を抽出し、スーパードイファージョン的スケーリングを特定。
• スピン演算子 $ S^x, S^y, S^z $ をPXPヒルベルト空間に射影することで、有効演算子 $ J^y, J^z $ を得る。これにより、複数の近似的なsu(2)表現を同定。
• 射影された演算子 $ J^y(t)J^y(0) $ と $ J^z(t)J^z(0) $ の時間発展を解析し、su(2)代数的構造に一致する余弦型の振動を観測。
• 化学ポテンシャルおよび他の項（例：PNP, PPP, PXXP, PPXPP）によるPXPハミルトニアンの体系的歪みを実施し、スーパードイファージョンの安定性を調査。
• さまざまな歪み強度においてTEBDシミュレーションの収束を確保するため、結合次元を最大 $ \chi = 256 $ まで用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PXP模型における短時間エネルギー輸送の周期的振るまいの原因は何か？
• RQ2 スペクトルに存在する複数の近似的なsu(2)表現が、無限温度エネルギー輸送にどのように影響を与えるか？
• RQ3 PXP模型が可積分性から逸脱するように歪められた場合、スーパードイファージョン的エネルギー輸送は持続するか？
• RQ4 強い化学ポテンシャル歪みが、$ z \approx 3/2 $ のスーパードイファージョン的領域を安定化させることができるか？
• RQ5 運動的制約の範囲（例：PPXPPモデル）を拡大すると、輸送状態にどのような影響を与えるか？

主な発見

• PXP模型における短時間エネルギー輸送は、スペクトルに存在する複数の近似的なsu(2)表現に起因する周期的振動を示し、既知の量子多体系スカーステートの一般化である。
• 射影された演算子 $ J^y $ と $ J^z $ の時間発展により、振動が確認され、su(2)代数的ダイナミクスに一致する余弦型の減衰を示した。
• 後続の時間領域では、動的指数 $ z \approx 3/2 $ を示す長寿命のスーパードイファージョン的領域に移行し、非拡散的かつ非球形輸送を示した。
• 強い化学ポテンシャル歪みにより、可積分性が破れても、$ z \approx 3/2 $ のスーパードイファージョン的領域が安定化され、アクセス可能な時間スケールで観測された。
• 他の歪み（例：PNPNP, PPP, PXXP）についても弱い結合領域ではスーパードイファージョンを示したが、歪み強度が増加すると拡散的挙動に移行した。
• ブロッキング範囲をPPXPPに拡大すると拡散的輸送に移行し、長距離制約がスーパードイファージョンを抑制することを示した。これは、輸送特性が制約構造に極めて敏感であることを示している。