[論文レビュー] Superenergy tensors for a massive scalar field

P. Teyssandier|ArXiv.org|May 20, 1999

Superconducting Materials and Applications参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー時空におけるスカラー場のための2パラメータ族のスーパ-energyテンソルを導入し、完全な対称性のもとでこれが一意なテンソルWに簡約されることを示している。主な結果は、Wが正定値のスーパ-energy密度および時空的／光的スーパーモーメンタムをもたらし、正準量子化により保存される弱いスーパ-energyテンソルU_{(p,q)}が構成され、WおよびU_{(n,n)}の明示的なスーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム作用素が含まれる。

ABSTRACT

We define a general class of superenergy tensors of even rank 2(n+1) for a real massive scalar field propagating in Minkowski spacetime. In the case where n=1, we establish that this class is a two-parameter family, which reduces to a unique tensor W(up to a constant factor) when the complete symmetry on the four indices is required. We show that the superenergy density $W^{\al\ba\ga\da}u_{\al}u_{\ba}u_{\ga}u_{\da}$ relative to any timelike unit vector $u$ is positive definite and that the supermomentum density $W^{\al\ba\ga\da}u_{\ba}u_{\ga}u_{\da}$ is a timelike or a null vector ($W^{\al\ba\ga\da}$ stands for W). Next, we find an infinite set of conserved tensors $U_{(p,q)}$ of rank 2+p+q, that we call weak superenergy tensors of order n when p=q=n. We show that $U_{(1,1)}$ and W yield the same total superenergy and the same total supermomentum. Then, using the canonical quantization scheme, we construct explicitly the superhamiltonian and the supermomentum operators corresponding to W and to each weak superenergy tensor $U_{(n,n)}$. Finally, we exhibit a two-parameter family of superenergy tensors for an electromagnetic field and for a gravitational field.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空におけるスカラー場のための偶数ランクスーパ-energyテンソルの一般クラスを構築すること。
• インデックスの完全対称性のもとでスーパ-energyテンソルが一意に定まる条件を確立すること。
• 対称テンソルWに関連するスーパ-energy密度の正定値性およびスーパーモーメンタムの時空的／光的性質を証明すること。
• ランク2+p+qの無限族の保存される弱いスーパ-energyテンソルU_{(p,q)}を構築すること。
• 正準量子化を用いて、WおよびU_{(n,n)}の明示的なスーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム作用素を導出すること。
• 2パラメータ族のスーパ-energyテンソルを用いて、電磁場および重力場への形式の拡張を試みること。

提案手法

• ミンコフスキー時空におけるスカラー場のためのランク2(n+1)の一般クラスのスーパ-energyテンソルを定義する。
• 4つのインデックスに対して完全対称性を適用し、2パラメータ族を定数倍を除き一意なテンソルWに簡約する。
• 任意の時空的単位ベクトルuに対して、スーパ-energy密度W^{αβγδ}u_αu_βu_γu_δが正定値であることを検証する。
• スーパーモーメンタム密度W^{αβγδ}u_βu_γu_δが時空的または光的ベクトルであることを示す。
• ランク2+p+qの保存テンソルU_{(p,q)}の無限集合を構成し、これを弱いスーパ-energyテンソルと呼ぶ。
• 正準量子化を用いて、Wおよび各U_{(n,n)}に関連するスーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム作用素を明示的に導出する。
• 2パラメータ族のスーパ-energyテンソルを構築することで、電磁場および重力場への枠組みの拡張を試みる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー時空におけるスカラー場のための偶数ランクスーパ-energyテンソルの一般的構造は何か？
• RQ2 インデックスに完全対称性を課すと、2パラメータ族のスーパ-energyテンソルはどのように一意なテンソルに制限されるか？
• RQ3 対称テンソルWに関連するスーパ-energy密度およびスーパーモーメンタムの物理的性質は何か？
• RQ4 スカラー場のための保存される弱いスーパ-energyテンソルU_{(p,q)}はどのように体系的に構成できるか？
• RQ5 正準量子化により導出された、WおよびU_{(n,n)}の明示的形態のスーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム作用素は何か？
• RQ6 スーパ-energyテンソル形式は、電磁場および重力場へ拡張可能か？

主な発見

• 4インデックスの完全対称性のもとで、2パラメータ族のスーパ-energyテンソルは定数倍を除き一意なテンソルWに簡約される。
• 任意の時空的単位ベクトルuに対して、スーパ-energy密度W^{αβγδ}u_αu_βu_γu_δが正定値であることが証明された。
• スーパーモーメンタム密度W^{αβγδ}u_βu_γu_δが時空的または光的ベクトルであることが示され、物理的整合性が保証された。
• ランク2+p+qの保存テンソルU_{(p,q)}の無限集合が構成され、特にU_{(1,1)}はWと同一の全スーパ-energyおよびスーパーモーメンタムをもたらす。
• 正準量子化を用いて、Wおよび各U_{(n,n)}の明示的なスーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム作用素が導出された。
• 電磁場および重力場の両方のための2パラメータ族のスーパ-energyテンソルが構築され、スカラー場に限らない形式への拡張が達成された。