[論文レビュー] Supergravity vacua and lorentzian Lie groups

Ali H. Chamseddine, José Figueroa-O’Farrill+1 more|ArXiv.org|Jun 27, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、六次元(1,0)および(2,0)超重力理論とその五次元カユーズァ＝クライン還元について、(1,0)真空が反自己双対な平行化 torsion を持つ六次元ローレンツ型リー群に局所的に等長であることを示すことによって、最大に超対称な真空を分類する。主な結果は、このようなリー群の完全な分類であり、平坦空間、AdS₃×S³、およびミーゼンの対称平面波が得られ、五次元N=2超重力の真空を、これらの群の空間的1パラメータ部分群による商空間として体系的に導出する。

ABSTRACT

We classify maximally supersymmetric backgrounds (vacua) of chiral (1,0) and (2,0) supergravities in six dimensions and, by reduction, also those of the minimal N=2 supergravity in five dimensions. Up to R-symmetry, the (2,0) vacua are in one-to-one correspondence with (1,0) vacua, and these in turn are locally isometric to Lie groups admitting a bi-invariant lorentzian metric with anti-selfdual parallelising torsion, which we classify. We then show that the five-dimensional vacua are homogeneous spaces arising canonically as the spaces of right cosets of spacelike one-parameter subgroups.

研究の動機と目的

• 六次元のチャーラル(1,0)および(2,0)超重力のすべての最大超対称真空を分類すること。
• 既知の五次元N=2超重力の真空、特に平坦空間、ゴーデルに類似した解、およびホワイトホールの近接ホライズン幾何学の状態を明確にすること。
• 六次元から五次元への超対称カユーズァ＝クライン還元の多さを概念的に説明すること。
• 六次元のリー群の背景から、右剰余空間の構成を用いて、すべての可能な五次元真空を体系的に導出すること。
• 六次元(1,0)真空と反自己双対なローレンツ型リー群との間の一対一対応を確立し、R対称性を介して(2,0)真空を(1,0)真空に関連付けること。

提案手法

• 双不変な計量と反自己双対な平行化 torsion を持つ六次元ローレンツ型リー群を分類するためのリー理論的技法の使用。
• Fierz恒等式と双スピノル分解を用いて、キリングスピンォー方程式を時空多様体上の幾何的構造に関連付ける。
• 等長群の空間的1パラメータ部分群による六次元真空の還元により、五次元の背景を導出する。
• 五次元の真空を右剰余空間 G/H として構成する。ここで G は上記の幾何的構造を持つ六次元リー群であり、H は空間的1パラメータ部分群である。
• 等長変換およびR対称性に関して不等価なこのような部分群を分類し、すべての可能な五次元真空を列挙する。
• 既知の不変計量および反自己双対 torsion を持つリー代数に関する結果を用いて、可能な真空幾何の完全なリストを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 六次元(1,0)および(2,0)超重力における最大超対称真空の完全な集合は何か？
• RQ2 R対称性の下で(1,0)および(2,0)真空はどのように関係しているか？この関係は、(1,0)データを用いてすべての(2,0)真空を分類するために利用可能か？
• RQ3 どの五次元N=2超重力の真空が、六次元(1,0)真空のカユーズァ＝クライン還元から得られるか？
• RQ4 六次元リー群からの剰余空間構成を用いて、既知の五次元真空のリストを補完または再解釈できるか？
• RQ5 特に双不変なローレンツ型計量と反自己双対 torsion を持つリー代数的データに関して、六次元の真空の幾何的特徴づけは何か？

主な発見

• (1,0)真空は、双不変なローレンツ型計量と反自己双対な平行化 torsion を持つ六次元リー群に一対一に対応する。
• このようなリー群として可能なのは、局所的に平坦空間、AdS₃×S³、およびミーゼンの対称平面波に限られる。
• (2,0)真空は、R対称性群 Sp(2) の作用を除いて、(1,0)真空と一対一に対応する。
• すべての五次元N=2超重力の真空は、上記の幾何的構造を持つ六次元リー群 G と空間的1パラメータ部分群 H による右剰余空間 G/H として得られる。
• このような五次元真空の分類は、六次元真空の等長群の不等価な空間的1パラメータ部分群の分類によって達成される。
• 既知の五次元真空—平坦空間、ゴーデルに類似した解、ミーゼンの波、およびAdS₂×S³/AdS₃×S²を接続する族—はすべて還元によって回復され、追加の候補が新たな解として特定された。