[論文レビュー] Supergravity vacua and solitons

G. W. Gibbons|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、4次元超重力理論におけるソリトンの教育的導入を提供し、BPS状態を場の理論におけるソリトンの重力的類似物として焦点を当てている。調和写像とシグマ模型を用いた手法により、特にp-brane解を構成し、調和関数からハイパーカイラー計量がどのように生じるか、および三複構造的円作用がTaub-NUTやALF/ALE幾何学の解を生成する役割を示している。

ABSTRACT

This is the written version of two lectures given at the Newton Institute Euroconference on Duality and Supersymmetric Theories, Cambridge, England, 7-18 Apr 1997. It deals with the nature of supergravity vacua and black holes and black branes as solitons, focussing on my own work. While clearly dated, I believe that it contains material which remains of relevance and which is not available elsewhere

研究の動機と目的

• 超重力理論におけるソリトンの概念を明確化すること、特に重力と超対称性の文脈において。
• 極端なブラックホールとBPS状態を、場の理論におけるソリトンの重力的類似物として確立すること。
• シグマ模型技術を用いて、超重力理論における古典的p-brane解を体系的に構成する方法を確立すること。
• 調和写像とキリングベクトル作用が、リッチ平坦でハイパーカイラー計量を生成する役割を解明すること。
• 調和関数と双対性を介して、Taub-NUT、ALF、ALE空間といった既知の解へと形式を結びつけること。

提案手法

• 古典的解析を簡素化するため、実スピンルールとリーマン幾何学を用いた4次元のゲージ化されていない超重力ラグランジアンを使用する。
• スカラー多様体形式を適用し、スカラー場が非正曲率を持つ対称空間へ写像されることを仮定する。
• 調和写像理論を用いてアインシュタイン方程式を解き、特に計量関数νが次のラプラス型方程式を満たすことを条件とする: (e^ν)'' + ν₁₁ + ν₂₂ = 0。
• 三複構造的円作用を用いてハイパーカイラー計量を構成し、モーメント写像とコーシー・リーマン方程式を満たすKähler形式の閉包性を利用する。
• 一般化されたギブンズ＝ホーキングのアンザッツに依拠し、ℝ³上での調和関数Hから解を生成する。ここでH = τ₂は複素構造を表す。
• 有限な極を持つ解が、虚数時間座標の周期的同一化によってALFまたはALE幾何学を生成することを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超重力理論におけるソリトンの重力的類似物は何であるか？
• RQ2 幾何的手法を用いて、4次元超重力理論におけるp-brane解を体系的に構成する方法は何か？
• RQ3 調和写像とシグマ模型は、超重力理論におけるアインシュタイン方程式の解法にどのように寄与するか？
• RQ4 三複構造的円作用とハイパーカイラー幾何学は、どのように超重力構造から生じるか？
• RQ5 調和関数に課されるどのような条件が、漸近的に局所平坦（ALF）または漸近的に局所ユークリッド（ALE）計量を生成するか？

主な発見

• スカラー多様体の非正曲率のため、純粋な重力-スカラー系では、唯一の正則で静的な漸近平坦解は自明なものに限られる。
• スカラー多様体がポテンシャルを許す場合、例えばゲージ化超重力理論においては、ドメインウォールを含む非自明なトポロジーを持つ解が生じる。
• 関数νがラプラス型方程式 (e^ν)'' + ν₁₁ + ν₂₂ = 0 を満たすとき、三複構造的円作用を伴うハイパーカイラー計量が生成される。
• 最も単純な解ν = log ρは、R⁴における平坦計量を与える。一方、y¹, y²における周期的解は、ALFまたはALE空間を生成する。
• H = 1 + 1/(2r) のとき、Taub-NUT計量が特殊ケースとして現れ、時間座標の周期的同一化が関与する。
• 調和関数Hがcurl ω = grad Hを満たす場合、Kähler形式は閉じる。さらに、τ = τ₁ + iτ₂におけるコーシー・リーマン方程式を満たす三つの複素構造は、互いに閉じる。