[論文レビュー] Superluminal Gravitational Waves

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、重力作用に高階微分曲率項を含むことによって駆動される初期宇宙における量子重力真空偏極が、超光速重力波伝播を可能にする分散媒質を形成すると提案している。プランク時刻付近では重力波の速度 $c_g \gg c_{g0}$ となり、その波長が超水平線スケールにまで伸び、CMBにおけるBモード偏光を通じて検出可能になる。これは量子重力の検証可能なシグナルを提供する。

ABSTRACT

The quantum gravity effects of vacuum polarization of gravitons propagating in a curved spacetime cause the quantum vacuum to act as a dispersive medium with a refractive index. Due to this dispersive medium gravitons acquire superluminal velocities. The dispersive medium is produced by higher derivative curvature contributions to the effective gravitational action. It is shown that in a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime in the early universe near the Planck time $t_{ m PL}\gtrsim 10^{-43}\,{ m sec}$, the speed of gravitational waves $c_g\gg c_{g0}=c_0$, where $c_{g0}$ and $c_0$ are the speeds of gravitational waves and light today. The large speed of gravitational waves stretches their wavelengths to super-horizon sizes, allowing them to be observed in B-polarization experiments.

研究の動機と目的

• 恣意的な仮定を用いずに、初期宇宙における超光速重力波伝播の起源を説明すること。
• プランク時刻付近での重力の速度の変動を導入することによって、宇宙論における水平線問題と平坦性問題を解決すること。
• 量子重力効果とCMBにおける観測可能な原始的重力波シグナルとの間の関係を確立すること。
• 重力子が曲率に非最小結合することで生じる真空偏極によって、自然に超光速速度が生じることを示すこと。
• 量子フラクチュエーションが超水平線スケールにまで伸びるよう、古典的かつスケール不変な重力波に変換するメカニズムを提供すること。

提案手法

• 量子重力補正をモデル化するため、高階微分曲率インバリアント（$R^2$、$R_{\mu\nu}^2$、$R_{\mu\nu\rho\sigma}^2$）を含む有効重力作用を導出する。
• 重力子の伝播に幾何光学近似を適用し、計量摂動を $h_{\mu\nu} = a_{\mu\nu} \exp\theta(x)$ と表現し、波数ベクトルを $k_\mu = \partial_\mu\theta$ と定義する。
• 波動方程式を曲がった時空で導出するために、調和ゲージ条件 $\partial_\mu h^{\mu}_\nu = \frac{1}{2}\partial_\nu h^\mu_\mu$ を適用する。
• 量子真空偏極によって誘導される分散媒質における重力子の屈折率と群速度を計算する。
• プランク時刻付近のフレリッド・レミートル・ロバートソン・ウォーカー（FLRW）時空を分析し、超光速速度 $c_g = \left(1 - t_{g*}^2/t^2\right)^{-1/2}c_{g0}$ を導出する。
• QEDにおけるドラムモンド＝ハスレットの光速上昇メカニズムを類推し、それを量子重力に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空における量子重力真空偏極が、超光速重力波伝播を引き起こす可能性があるか？
• RQ2 初期宇宙における重力速度の変動の起源は何か？ また、それはどのようにプランクスケールに関連しているか？
• RQ3 超光速重力波は、原始的量子フラクチュエーションが超水平線スケールにまで伸びるのをどのように影響するか？
• RQ4 重力子の超光速速度が、観測されたスペクトル指数 $n_s \approx 0.96$ およびテンソル対スカラー比 $r \approx 0.2$ を説明できるか？
• RQ5 超光速重力子がCMBのBモード偏光に、何らかの観測的シグナルを残すだろうか？

主な発見

• 初期宇宙におけるプランク時刻付近では、分散媒質に起因する量子重力真空偏極のため、重力波の速度は $c_g \gg c_{g0} = c_0$ となり、超光速となる。
• 超光速速度は、重力子が高階微分曲率項に非最小結合することで生じ、屈折率が1を上回る。
• 重力波の群速度は $c_g = \left(1 - t_{g*}^2/t^2\right)^{-1/2}c_{g0}$ で与えられ、ここで $t_{g*} = \zeta_g/c_0$ であり、$t \to t_{g*}$ に近づくと非常に大きくなる。
• プランク時刻（$t_{\rm PL} \sim 10^{-43}$ 秒）では、重力の微細構造定数 $\alpha_g \sim \mathcal{O}(1)$ となり、QEDと同等の顕著な真空偏極効果が発現する。
• 原始的重力波の波長は $\lambda_g = c_g / \nu_g$ によって超水平線スケールにまで伸び、$\lambda_{gf} \sim \mathcal{Q} \lambda_{g0}$ かつ $\mathcal{Q} \geq 10^{30}$ となる。
• このモデルは、超水平線スケールへの伸びの後に凍結した古典的かつスケール不変な重力波から、CMBにおける観測可能なBモード偏光を予測し、検証可能な量子重力信号を提供する。