[論文レビュー] Superluminal motion and closed signal curves

Camille Bonvin, Chiara Caprini+1 more|ArXiv.org|Jun 11, 2007

Quantum optics and atomic interactions参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ不変理論における超光速場の伝播が、常に閉じた信号曲線（CSC）を引き起こすことを示している — これは、あるフレームでは時間の進行方向に信号が伝播するが、因果的パラドックスを引き起こすループである。CSCを回避するためには、優先的参照枠を導入する必要があるが、これにより他のフレームでは信号が時間の遡行に伝播するようになり、標準的な因果性および熱力学を破る。

ABSTRACT

We discuss some properties of Lorentz invariant theories which allow for superluminal motion. We show that, if signals are always sent forward in time, closed curves along which signals propagate can be formed. This leads to problems with causality and with the second law of thermodynamics. Only if one singles out one frame with respect to which all signals travel forward in time, the formation of 'closed signal curves' can be prevented. However, the price to pay is that in some reference frames perturbations propagate towards the past or towards the future, depending on the direction of emission.

研究の動機と目的

• 超光速信号伝播がローレンツ不変場理論に与える影響を調査すること。
• 場のモードが光より速く伝播する場合、閉じた信号曲線（CSC）が形成されるかどうかを分析すること。
• 因果性の破綻が生じる条件を特定し、それらを回避する方法を同定すること。
• 超光速モードを有する理論における熱力学および時間の矢の結果を検討すること。
• 非局所性や逆行的信号伝播を導入せずに、因果的構造を維持できるか、優先的参照枠が因果性の問題を解決できるかを探索すること。

提案手法

• 対称テンソル $ G^{ u\beta} $ を介して双曲型運動方程式を導く covariant ラグランジアンを持つスカラー場理論を構築し、伝播の特徴的円錐を定義する。
• 信号伝播を $ G^{ u\beta} $ の逆行列によって定まる光線に従って定義し、特徴的円錐が時空計量 $ g_{\mu\nu} $ によって定義される光円錐を超過する場合に超光速が生じることを示す。
• 慣性系 $ R $ と $ R' $ 間のローレンツ変換を用い、信号の進行方向とフレームの速度を適切に選ぶことで、各セグメントで時間の進行が発信フレームに対して増加するようにすることで、超光速信号が閉じたループを形成できることを示す。
• ホーキングとエリスによる閉じた時空的曲線の非存在定理を信号伝播に適応し、CSCが形成されないためには優先的フレームを導入する必要があることを示す。
• CSCを防ぐために、すべての信号が宇宙論的静止フレームに対して時間の進行方向に伝播するように要求するが、これにより他のフレームでは信号が時間の遡行に伝播するようになる。
• 高速度フレームにおける双曲型性と局所性の破綻を分析し、伝播方程式が楕円型に変わるため、非局所的振る舞いが生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変場理論における超光速信号伝播は、因果性を破る閉じた信号曲線（CSC）を生じるか？
• RQ2 ローレンツ不変性を破らずに、CSCを回避できる条件は何か？
• RQ3 CSCは熱力学第二法則および時間の矢にどのような影響を与えるか？
• RQ4 優先的参照枠の導入は、異なる慣性系における信号伝播にどのように影響を与えるか？
• RQ5 フレーム依存のルールに基づき、遅延グリーン関数を部分的に適用することで、超光速場理論において一貫した因果的構造を維持できるか？

主な発見

• 時空計量の光円錐を超過する広い特徴的円錐を持つ超光速場モードは、発信フレームで時間の進行方向に信号を送信する場合、閉じた信号曲線（CSC）を形成することができる。
• CSCは、未来の情報で過去に影響を与えるなど、因果的パラドックスを引き起こし、ループ後にエントロピーが初期値に戻る必要があるため、熱力学第二法則を破る。
• CSCの形成は、宇宙論的静止フレーム（例：宇宙論的静止フレーム）を導入することでのみ防げるが、この枠ではすべての信号が時間の進行方向に伝播する。
• しかし、優先的フレームに対して高い準光速で運動する他のフレームでは、発信方向に依存して信号が時間の遡行に伝播するようになり、先行グリーン関数の使用を意味する。
• 信号速度が無限大に近づくフレーム（例：$ v = 1/v_1 $）では、伝播方程式が楕円型に変わり、非局所的振る舞いと双曲型性の喪失が生じる。
• 代替的手法として、$ g_{\alpha\beta} $ ではなく $ G_{\alpha\beta} $ 計量にホーキング＝エリスの定理を適用する方法は、二重計量理論を要し、局所的ローレンツ不変性を破り、時空構造を再定義することを意味する。