[論文レビュー] Superoperators vs. Trajectories for Matrix Product State Simulations of Open Quantum System: A Case Study

Lars Bonnes, Andreas M. Läuchli|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2014

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、局所的およびグローバルなデcohaseが作用するボーズ＝ハッブル鎖を対象として、開量子系のシミュレーションにおける行列積状態（MPS）フレームワーク内でのスーパーオペレーター法と量子トラジェクトリーメソッドをベンチマークしている。グローバルな散乱に対しては、エンタングルメントの蓄積が少ないため、長時間平均のシミュレーションでトラジェクトリーメソッドが優れている。一方、小規模な散乱と短時間ダイナミクスに対してはスーパーオペレーター法が優れており、局所的デコherenceの状況では、エンタングルメントのスケーリングが顕著であるが、トラジェクトリーメソッドがわずかに大きな系サイズに到達可能である。

ABSTRACT

Quantum trajectories and superoperator algorithms implemented within the matrix product state (MPS) framework are powerful tools to simulate the real-time dynamics of open dissipative quantum systems. As for the unitary case, the reachable time-scales as well as system sizes are limited by the (possible) build-up of entanglement entropy. The aforementioned methods constitute complementary approaches how Lindblad master equations can be integrated relying either on a quasi-exact representation of the full density matrix or a stochastic unraveling of the density matrix in terms of pure states. In this work, we systematically benchmark both methods by studying the dynamics of a Bose-Hubbard chain in the presence of local as well as global dephasing. The build-up as well as system-size scaling of entanglement entropy strongly depends on the method and the parameter regime and we discuss the applicability of the methods for these cases as well as study the distribution of observables and time discretization errors that can become a limiting factor for global dissipation.

研究の動機と目的

• スーパーオペレーター法と量子トラジェクトリーメソッドがMPSで開量子系をシミュレートする際の性能を体系的に比較すること。
• 両手法におけるエンタングルメントエントロピーの蓄積が計算スケーラビリティに与える影響を評価すること。
• 異なるデコherence領域（局所的対グローバル）および系サイズにおける各手法の適用可能性を評価すること。
• トラジェクトリーシミュレーションにおける時間離散化誤差と統計的不確実性を分析すること。
• 物理的観測量、定常状態の性質、計算コストに基づいて最適な手法選択を決定すること。

提案手法

• 1次元ボーズ＝ハッブル鎖におけるデコherence下での実時間ダイナミクスを、行列積状態（MPS）表現を用いてシミュレートする。
• スーパーオペレーター法を適用し、密度行列をスーパーハミルトニアンに従って進化する行列積演算子（MPO）として表現する。
• 量子トラジェクトリーメソッドを用い、密度行列を確率的 unravelling により、ランダムなジャンプイベントを伴う有効ハミルトニアンに従って進化する純粋状態に分解する。
• 両手法に共通して、適応的結合次元χと高次のトロッター展開を用いた時間発展演算子（TEBD）を実装する。
• 両手法におけるエンタングルメントエントロピーの蓄積を、トラジェクトリーエンsemblesおよびスーパーオペレーター状態の両方で追跡し、エンタングルメントのスケーリングを比較する。
• トラジェクトリーシミュレーションでは長時間平均を、スーパーオペレーターのシミュレーションでは直接的な定常状態解析を用いて、収束性と精度を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開量子系におけるスーパーオペレーター法とトラジェクトリーメソッドの間で、エンタングルメントエントロピーの蓄積とスケーリングはどのように異なるか？
• RQ2 ボーズ＝ハッブル鎖におけるグローバル対局所的デコherenceの両状況において、どちらの手法—スーパーオペレーター法かトラジェクトリーメソッドか—がより優れた性能を示すか？
• RQ3 特に強いグローバル散乱の下で、時間離散化誤差がトラジェクトリーシミュレーションに与える影響は何か？
• RQ4 スーパーオペレーター法は、トラジェクトリーメソッドよりも、熱的初期状態へのアクセスをより自然に行えるか？
• RQ5 トラジェクトリーメソッドにおける統計的不確実性と、スーパーオペレーター法における決定的誤差の比較は？

主な発見

• 大きなκのグローバルデコherenceでは、トラジェクトリーメソッドが極めて短いジャンプ時間に起因して長時間シミュレーションが制限されるが、エンタングルメントは低い。
• κが小さい場合には、エンタングルメントが低く、統計的ノイズを避けることができるため、スーパーオペレーター法がトラジェクトリーメソッドを上回る。
• 局所的デコherenceの状況では、両手法とも顕著なエンタングルメントスケーリングに直面するが、トラジェクトリーメソッドはメモリオーバーヘッドが低いため、わずかに大きな系サイズに到達可能である。
• スーパーオペレーター法は、個々のトラジェクトリでは得られない、演算子空間のエンタングルメントの履歴に依存しない直接的な視覚的把握を提供する。
• 長時間平均やグローバルな物理量の評価においては、平衡化後に少数のトラジェクトリで平均化できるため、トラジェクトリーメソッドがより効率的である。
• グローバル散乱の下では、時間離散化誤差がトラジェクトリーシミュレーションの制限要因となり、特にκが大きい場合に顕著であるが、エンタングルメントは低い。