[論文レビュー] Superrelativity as a unification of quantum theory and relativity

Peter Leifer|ArXiv.org|Oct 20, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 35被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非線形クライン=ゴルドン方程式を導入し、CP(N-1)モデルを用いてヒルベルト空間内で非局所的だが射影的に局所的な要素を埋め込むことで、量子理論と相対性理論の統一を図る「スーパールラティビティ」を提案する。この枠組みは、射影ヒルベルト空間のフビニ・スタディ幾何学を用いて、測定に依存しない実在性の問題を回避する閉じた自己完結的な量子理論的枠組みを提供する。

ABSTRACT

Principle of ``Superrelativity'' has been proposed in order to avoid the contradiction between principle of relativity and foundations of quantum theory. Solutions of a newly derived non-linear Klein-Gordon equation presumably may be treated as primordial nonlocal elements of quantum theory. It is shown that in the framework of CP(N-1) model supplementary elements which are non-local in spacetime but local in the projective Hilbert space permit us to avoid at least one of the main difficulties of quantum theory-the necessity to relate the ``reality'' of a quantum state with a measuring process. In the framework of superrelativity the geometry of the projective Hilbert space (Fubini-Study metric and connection) together with the non-linear wave equation are full and closed quantum scheme.

研究の動機と目的

• 相対性理論と量子理論の間の基礎的矛盾、特に測定が量子実在性を定義する役割を果たすという点を解消すること。
• 測定プロセスに量子状態の実在性を結びつけないために、時空では非局所的だがヒルベルト空間内で局所的な要素を導入すること。
• 射影ヒルベルト空間の幾何学（フビニ・スタディ計量および接続）と非線形波動方程式を用いて、閉じた量子形式的枠組みを構築すること。
• 外部の解釈的依存性を回避する完全かつ自己完結的な新しい量子形式を提案すること。
• 幾何的かつ非線形な場の理論的枠組みを通じて、量子力学と相対性理論を統合すること。

提案手法

• CP(N-1)モデルの枠組みにおいて変分原理から導かれた非線形クライン=ゴルドン方程式を導入する。
• CP(N-1)モデルを用いて、時空では非局所的だがヒルベルト空間内で局所的な自由度を生成する。
• フビニ・スタディ計量および接続を用いて、射影ヒルベルト空間の幾何的構造を定義する。
• 非線形波動方程式とフビニ・スタディ幾何学が一致して完全かつ閉じた系を形成する量子枠組みを構築する。
• 非線形方程式の解を、量子理論の原初的な非局所的要素とみなす。
• 量子状態の実在性が測定に依存せず、幾何的および力学的構造に依存する形式的枠組みを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CP(N-1)モデルにおける非線形波動方程式が、測定に依存しない実在性を有する量子理論の基礎を提供できるか？
• RQ2 時空における非局所性と射影ヒルベルト空間内での局所性が、どのように一致し、量子基礎的問題を解決できるか？
• RQ3 射影ヒルベルト空間のフビニ・スタディ幾何学が、外部解釈を必要とせずに量子形式的枠組みを閉じるのに十分か？
• RQ4 非局所的量子要素を幾何的に整合的な枠組みに埋め込むことで、スーパールラティビティが量子理論と相対性理論を統合できるか？
• RQ5 非線形クライン=ゴルドン方程式が、原初的な量子要素を記述する上で果たす役割は何か？

主な発見

• CP(N-1)モデルで導かれた非線形クライン=ゴルドン方程式が、原初的な非局所的量子要素の力学的基盤を提供する。
• 時空における非局所性が射影ヒルベルト空間内での局所性と調和し、測定に依存しない一貫した量子状態の取り扱いが可能になる。
• フビニ・スタディ計量および接続が幾何的基盤を形成し、非線形波動方程式と併せて閉じた量子枠組みを構成する。
• 量子状態の実在性を測定プロセスに結びつける必要がなくなり、量子基礎論における中心的問題が解決される。
• 非線形方程式の解は、量子理論の基本的構成要素と解釈され、量子挙動のより深い幾何的起源を示唆する。
• スーパールラティビティ計画は、幾何的および非線形場の構造を通じて、量子力学と相対性理論を統合する自己完結的な量子形式的枠組みを提示する。