[論文レビュー] Superrenormalizable gauge and gravitational theories

E. T. Tomboulis|ArXiv.org|Feb 20, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 112

ひとこと要約

本稿では、共変微分の超越的整関数を用いて、物理的でない極やゴーストを導入せずに、改善された紫外挙動を達成する非多項式的で超可重整化なゲージ理論および重力理論を提案する。特定の整関数を構築することで、一般化されたカットコスキー則およびボゴリューボフ因果律条件を介して、摂動的超可重整化性、ユニタリティ、因果律を維持する。これは、高次の導関数正則化におけるゴーストを含まない代替理論を提供する。

ABSTRACT

We investigate 4-dim gauge theories and gravitational theories with nonpolynomial actions containing an infinite series in covariant derivatives of the fields representing the expansion of a transcendental entire function. A class of entire functions is explicitly constructed such that: (i) the theory is perturbatively superrenormalizable; (ii) no (gauge-invariant) unphysical poles are introduced in the propagators. The nonpolynomial nature is essential; it is not possible to simultaneously satisfy (i) and (ii) with any polynomial series in derivatives. Cutting equations are derived verifying the absence of unphysical cuts and the Bogoliubov causality condition within the loop expansion. A generalized KL representation for the 2-point function is obtained exhibiting the consistency of physical positivity with the improved convergence of the propagators. Some physical effects, such as extended bound excitations in the spectrum, are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 物理的でない極や質量のあるゴーストを導入せずに、非多項式的アクションを有する4次元ゲージ理論および重力理論を構築すること。
• 摂動的ユニタリティと因果律を保ちつつ、紫外収束性を向上させる超越的整関数のクラスを同定すること。
• ループ展開において物理的でないカットの不在とボゴリューボフ因果律条件の有効性を検証すること。
• 2点関数の一般化されたカレニン＝レーマン表現を、改善された伝播関数の収束性を保ったまま物理的正定性を維持する形に一般化すること。

提案手法

• 共変ダランベール作用素 D²/Λ² の超越的整関数 h を用いて、有限な複素平面上に特異点を持たない非多項式的アクションを構築する。
• パワー・カウンティングを適用し、h に対する漸近的条件の下で、1ループの発散のみが生じることを示し、超可重整化性を確立する。
• ユニタリティと因果律をループ展開で検証するため、一般化されたカットコスキー則および最大時刻方程式を導出する。
• 2点関数の物理的正定性を保証するため、一般化されたカレニン＝レーマン表現を用いる。
• 座標空間におけるデルタ関数およびタドポールからの発散を処理するため、次元正則化を適用する。
• 時間順序と x⁰ = y⁰ における微分相互作用を適切に取り扱うために、部分積分を用いて運動量空間における分散関係を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分の超越的整関数を用いた非多項式的アクションは、物理的でない極を導入せずに、超可重整化なゲージ理論を生じさせるか？
• RQ2 摂動的ループ展開において、このような理論でユニタリティと因果律を維持できるか？
• RQ3 非局所的で整関数に基づく頂点を有する場合、一般化されたカットコスキー則およびボゴリューボフ因果律条件はどのように振る舞うか？
• RQ4 2点関数の構造は何か？ 一般化されたカレニン＝レーマンスペクトル関数によって一貫的に表現可能か？
• RQ5 多項式的高次の導関数正則化に内在するゴースト問題を、この理論は回避できるか？

主な発見

• 物理的でないゲージ不変極を有さない超可重整化なゲージ理論を生じる超越的整関数 h のクラスを明示的に構築した。
• 理論はすべてのループ次数において一般化されたカットコスキー則およびボゴリューボフ因果律条件を満たし、ユニタリティとマイクロ因果律が確認された。
• 非局所的伝播関数による改善された収束性にもかかわらず、2点関数は一般化されたカレニン＝レーマン表現を有し、物理的正定性を維持した。
• x⁰ = y⁰ における微分相互作用は、θ関数と微分の適切な交換関係により取り扱われ、分散関係の整合性が保証された。
• 非多項式的性質は本質的である：すべての多項式的 h の場合では、質量のあるゴーストが導入されるため、ゴーストを含まない超可重整化理論は存在しない。
• 次元正則化はデルタ関数およびタドポールからの発散を効果的に処理でき、一貫したパワー・カウンティングおよびカット解析を可能にした。