[論文レビュー] Superselection Rules from Measurement Theory

Shogo Tanimura|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、量子測定プロセスの対称性から超選別則を導出し、測定中に保存される量が、共変指標を介して非可換な観測可能量の測定を禁じることを示している。孤立した保存則—たとえば電荷や色対称性—が測定可能性に根本的な制限を課すのに対し、対称性の自発的破れはこれらの規則を回避可能であり、量子理論における超選別則の動的基礎を提供する。

ABSTRACT

In quantum theory, physically measurable quantities of a microscopic system are represented by self-adjoint operators. However, not all of the self-adjoint operators correspond to measurable quantities. The superselection rule is a criterion to distinguish measurable quantities. Any measurable quantity must obey the superselection rules. By contraposition, any quantity which does not obey the superselection rules cannot be measured. Although some of superselection rules were proved, the raizon d'être of the superselection rules has been still obscure. In this paper we deduce the superselection rules from an assumption on symmetry property of measurement process. We introduce the notion of covariant indicator, which is a macroscopic observable whose value indicates the value of a microscopic object observable. We prove that if an object system has a quantity that is conserved during the measurement process, other quantities that do not commute with the conserved quantity are non-measurable by the covariant indicator. Our derivation of superselection rules is compared with the uncertainty relation under the restriction by a conservation law. An implication of the color superselection rule for the color confinement is discussed. It is also argued that spontaneous symmetry breaking enables a measurement that the superselection rule prohibits.

研究の動機と目的

• 超選別則の物理的起源を明確にすること。現在のところ、測定可能な量子観測可能量を制限するが、その根本的根拠が欠けている。
• 測定プロセスと超選別則の間の関係を、微視的系と巨視的測定装置との相互作用の対称性を分析することで確立すること。
• 共変指標—対称性に関して一貫して変化する測定装置—が、保存量と可換でない観測可能量は測定できないことを示すこと。
• 超選別則によって禁じられる観測可能量の測定が、どのように対称性の自発的破れによって可能になるかを検討すること。
• 超選別則を絶対的原理としてではなく、測定における分離性と対称性から生じるものとして解釈すること。

提案手法

• 『共変指標』の概念を導入する—微視的系を測定する際に、その系の対称性と整合的に変化する巨視的観測可能量。
• 測定プロセスを、電荷や色荷といった保存則を保つものとして定義し、相互作用中に対称性が維持されることを保証する。
• Ozawaの等式を適用して測定の正確性と撹乱の関係を示し、非可換な観測可能量は対称性制約下では同時に測定できないことを示す。
• von Neumannの測定モデルを用いて、対象系と計器との間の相関を形式化し、対称性群作用の下での共変性を要求する。
• 保存量（たとえば角運動量）と超選別則との比較を通じて、測定における対称性の役割を分析し、保存電荷と可換な観測可能量のみが測定可能であることを示す。
• 非アーベルゲージ対称性（例：色対称性）の影響を検討し、色状態が同様のメカニズムにより観測不能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超選別則の物理的根拠は何か？ なぜそれらが、測定可能な自己共役演算子の集合を制限するのか？
• RQ2 測定プロセスの対称性—特に保存則に対する不変性—が、測定可能な観測可能量の集合にどのように影響するか？
• RQ3 対称性を保存する測定プロセスでも、保存量と非可換な観測可能量を測定できるか？
• RQ4 超選別則がどのように回避可能となり、対称性の自発的破れがその測定を可能にするのか、どのような条件下か？
• RQ5 超選別則は測定の構造からどのように生じるのか？ また、古典的行動の出現において果たす役割は何か？

主な発見

• 超選別則は、測定プロセスが孤立した保存則を保つという要請から自然に生じ、指標が対称性群に関して共変に変化することを保証する。
• 保存量と非可換な任意の観測可能量は、共変指標によって測定できない。これにより、対称性と測定可能性の直接的な関係が確立される。
• 半整数スピン場のユニタリティ超選別則と電荷超選別則は、公理的仮定ではなく、対称性原理から導出可能である。
• 量子色力学における色閉じ込めは、非アーベル色対称性の結果であり、同様のメカニズムにより色状態は観測不能であると解釈される。
• 対称性の自発的破れにより、外部場や相互作用する部分系を持つ巨視的系を構築でき、超選別則によって禁じられる観測可能量の測定が可能になる。
• 測定可能な観測可能量のクラスは絶対的ではなく、測定相互作用の分離度と対称性に依存する。保存量に基づく、マイクロ・マクロの階層的区別が示唆される。